Keskustelu: Yleinen keskustelu: Kaava

Onko täällä hyviä matemaatikkoja? Noudattavatko seuraavat luvut mitään kaavaa, vai ovatko ne vain satunnaisia? Jos ne noudattavat kaavaa, niin millainen se on?

1 = 0
2 = 100
3 = 200
4 = 400
5 = 800
6 = 1500
7 = 2600
8 = 4200
9 = 6400
10 = 9300
jne.

Eipä tuolle oikein mitään keksi. Väittäisin että ei ole, ellei kyseessä ole jokin harvinainen lukujono.

Kaava löytyi, ja se on seuraavanlainen:

(50/3) * n³ - 100 * n² + (850/3) * n - 200

Mistä nuo luvut ovat peräisin? :)

KIITOKSIA ANTTI! Tulen olenmaan sinulle tästä ikuisesti kiitollinen. :)

EDIT: Olemaan peräti :)

Jonkin aikaa sai vaivata päätä ja kuluttaa kynää & paperia, mutta kyllä se aukesi :)
Ensiksi: listataan lisäykset edellisestä seuraavaan:
0->100 = 100, 100->200 = 100, 200->400 = 200 jne. Saadaan toinen sarja:
100, 100, 200, 400, 700, 1100, 1600, 2200, 2900. Jaetaan sadalla, saadaan 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29.
Kun nyt listataan näiden lisäykset, saadaan:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 :) Eli normaalisti kasvava lista.

Jonon seuraavan alkion laskeminen (11): lukuarvo on 8, eli lisäys edelliseen on (29+8)*100 = 3700, jolloin 11. = 9300+3700 = 13000.

Edit - myöhästyin

Laaksonen: tuskin tota päästä revit? Taisit käyttää jotain OHJELMAA :o Saako kysyä mistä revit ton?

Tein ensin samalla tavalla kuin sqwiik eli tutkin, kuinka paljon pitää lisätä, jotta päästään seuraavaan lukuun. Sitten tutkin lisäyksien lisäykset ja vielä niidenkin lisäykset, jotka osoittautuivat kaikki samoiksi. Tämä viittasi siihen, että kyseessä olisi kolmannen asteen polynomifunktio.

Eriasteisten muuttujien kertointen selvittämiseksi laadin tämäntyylisen yhtälöryhmän:

a * 3³ + b * 3² + c * 3 + d = 200
a * 5³ + b * 5² + c * 5 + d = 800
a * 6³ + b * 6² + c * 6 + d = 1500
a * 8³ + b * 8² + c * 8 + d = 4200

Ratkaisuna a = 50/3, b = -100, c = 850/3 ja d = -200. Veikkaanpa, että tällä tavalla pystyy selvittämään monen muunkin lukusarjan taustalla olevan kaavan, jos kaavan pystyy ilmoittamaan polynomimuodossa. Ja tosiaan: voisipa joskus myös tehdä ohjelman, joka tekee tämän työn automaattisesti. :)

Antti Laaksonen kirjoitti:

voisipa joskus myös tehdä ohjelman, joka tekee tämän työn automaattisesti. :)

Tämä onnistuu mm. TI-83+ laskimella :) Olen usein sillä sovittanut,
onnistuu mm. 2. 3. ja 4. asteen yhtälön sovitus yms.

Millä nimellä toiminto on laskimessasi?

No miten sitten lasketaan tan asteilla 1-89?

tan α = α:n vastainen kateetti / viereinen kateetti :)

Meinasin kaavaa =)