Keskustelu: Yleinen keskustelu: Matematiikkakilpailu

Tänään järjestettiin lukioissa MAOL:in matematiikkakilpailut. Kuinkas moni osallistui ja mihin sarjaan?

Itse osallistuin perussarjaan (vasta yksi (pitkän)matikan kurssi käytynä), ja aika hankalia olivat ne tehtävät minulle, vaikka pitkän matikan ykköskurssin kokeesta tulikin kymppi.

Tehtävät perussarjassa olivat suunnilleen tälläiset:

1. Kemistillä on m grammaa suolaliuosta jossa on m% suolaa. Kuinka paljon suolaa tulee lisätä, jotta suolan määrä liuoksessa olisi 2m? (Kaikki prosentit massaprosentteja)
--Sain jonkinlaisen vastauksen, en ole yhtään varma onko oikein

2. On suorakulmainen kolmio ABC, jossa on piste D.
B          AC on 10 ja AD 8 (muistaakseni, en ole varma).
|\	   Piti selvittää välin BD pituus.
D \
|  \
|   \
|    \
A-------C

-Uskoisin että sain tästä oikean vastauksen


3. (Joku nimi, olkoon vaikka Kalle) haluaa mitata laivan pituuden. Laiva liikkuu joessa hitaasti (hitaammin kuin kallen kävelynopeus). Laivan nopeus on vakio. Kalle lähtee laivan perän kohdalta ja kävelee laivan kanssa samaan suuntaan. Hän on laivan nokan kohdalla otettuaan a askelta. Sitten hän kääntyy takaisinpäin ja on laivan perän kohdalla otettuaan b askelta. Kuinka näistä tiedoista saadaan selville laivan pituus?
---Arvasin jotain

4. Piti osoittaa, että kun lukujoukosta A {1, 2, 3 ... 2004} otetaan 15 lukua, voidaan tämä lukujoukko jakaa kahteen lukujoukkoon, joiden lukujen summa on sama.
---En keksinyt mitään

Eli tuollainen oli perussarja (helpoin). Minkälaisia kokemuksia teille jäi kokeesta? Helppo/vaikea?

Ja sitten joku voisi kertoa miten kolmonen ja nelonen ratkaistaan :D

Edit. Muropaketin keskustelusta löytyy avoimen sarjan (vaikein) tehtävät: http://murobbs.muropaketti.com/thread.jsp?forum­=7&thread=348768

Voi hemmetti, olikohan tuo meidänkin lukiossa. Siitä ei juuri oltu puhuttu mitään, ja itse olin vesirokossa enkä voinut mennä kouluun. Nyt kyllä tympii, jos olisi ollut tuollainen kilpailu.

Välisarja:

1. Suunnikkaan kärjiste kolme on pisteissä (0, 0), (2, 5) ja (10, 0). Laske suunnikkaan pinta-ala.

2. Ratkaise yhtälö |2x + |x| + 1| = 3.

3. Laske a + b, kun x + 1 / x = 3, x^2 + 1 / x^2 = a ja x^3 + 1 / x^3 = b.

4. Konstruoi viisikulmio, jonka lävistäjistä vain kaksi on kokonaan viisikulmion sisällä. Perustele, miksi konstruktiosi toimii.

---------------------------------------------------

Sanoisin, että maolin matikkakilpailuksi aivan liian helppo. Saattaapi mennä oma suoritus perseelleen, kun tarvitaan jokaiseen tehtävään kunnon perustelut.

Olisin osallistunut tuohon kisaan, jos kyseisenä ajankohtana(To klo 8-10) olisi ollut jotain muuta kuin fysiikkaa :(
Se kun ajaa kaiken muun edelle :p

Haha fysiikka, kerettiläinen. Välisarja oli näköjään melko samanlainen kuin avoin sarja, avoimessa oli ekan tehtävän sijaan kolmostehtävänä todennäköisyyslaskentaa ja nelonen oli muotoiltu eri tavoin.

heh, osallistuin. Tulin kokeeseen puoli tuntia myöhässä ja sain kolmio tehtävän vain ratkaistua.

Heikin kirjoittama kakkostehtävä on muuten väärin, ei se ollut tuommoinen kokeessa.

4. tehtävä myös
ja 1. ja 3. myös puutteita

Sain tuosta 3. tehtävästä laivan pituudeksi b askelta. Onkohan se lähelläkään totuutta?

Ja voisiko tuon muropaketista löytyvän todennäköisyystehtävän vastaus olla (noin) 55,12 prosenttia?

nakkikorva kirjoitti:

Sain tuosta 3. tehtävästä laivan pituudeksi b askelta. Onkohan se lähelläkään totuutta?

Taisit käsittää väärin (luin kirjoittamani tehtävän ja siitä saakin kyllä väärän kuvan):
Eli oikeasti takaisin kävellessä (laivan nokka -> laivan perä) tuon takaisinkävelymatkan pituus on b askelta.

Minun mokani, kirjoitin väärin tuon tehtävän.

Bluebyte: Mitenkä nuo muut menivät väärin? Myönnän että saatoin muistaa muutkin väärin.

Näin sen ymmärsinkin. Eikö se sitten ole oikein?

nakkikorva kirjoitti:

Näin sen ymmärsinkin. Eikö se sitten ole oikein?

Pikaisen laskutoimituksen perusteella vastaus tuohon pitäisi olla 2*a*b / (a+b).

v_kalle * t = a + b
v_laiva * t = a - b
->
v_laiva = (a-b)/(a+b) * v_kalle

lisäksi

v_laiva * t0 + laivanpituus = a
v_kalle * t0 = a
->
laivanpituus = (v_kalle-v_laiva)*t0
= (1 - (a-b)/(a+b))*v_kalle*t0 = (1 - (a-b)/(a+b))*a
= a - (a*a-a*b)/(a+b) = 2*a*b/(a+b)

Juu tuo välisarja oli liian helppo... Olen lukion 2.:lla mut
oisin päässy kyl perussarjaankin.. (oon -88) mut ne välisarjan
tehtävät vaikutti helpommilta :)

Tuon ekan viestin tehtävistä.

1. Naurettavan helppo.
2. Mahdoton laskea noilla tiedoilla.
3. Perusfysiikkaa.
4. Tehtävästä puuttunee jotain. Pitääkö ne 15 lukua olla peräkkäisiä? Muuten on helppo todistaa päinvastainen asia.

Tehtävät olivat tosiaan varsin helppoja. Tuon perussarjan tehtävän 4 voi ratkoa esim. seuraavasti:

Tarkastellaan joukon {1,2,..,2004} 15 alkion kokoisen osajoukon A osajoukkoja. Näitä on selvästikin 2^15 = 32768 kpl (jokainen A:n alkio joko kuuluu tai ei kuulu osajoukkoon). Lisäksi jokaisen A:n osajoukon alkioiden summa on ainakin pienempi kuin 15*2004 = 30060, ja ainakin sama tai suurempi kuin 0. Nyt koska siis 30060 - 0 + 1 < 32768, on osajoukkoja enemmän kuin mahdollisia summia, ja ainakin jollain kahdella osajoukolla oltava sama summa. EDIT: Jos osajoukkojen on oltava vielä erillisiä, voidaan kahdesta yhtä suuret summat omaavasta osajoukosta molemmista poistaa yhteiset luvut, ja summa on edelleen molemmissa sama.

FooBat kirjoitti:

nakkikorva kirjoitti:

Näin sen ymmärsinkin. Eikö se sitten ole oikein?

Pikaisen laskutoimituksen perusteella vastaus tuohon pitäisi olla 2*a*b / (a+b).

v_kalle * t = a + b
v_laiva * t = a - b
->
v_laiva = (a-b)/(a+b) * v_kalle

lisäksi

v_laiva * t0 + laivanpituus = a
v_kalle * t0 = a
->
laivanpituus = (v_kalle-v_laiva)*t0
= (1 - (a-b)/(a+b))*v_kalle*t0 = (1 - (a-b)/(a+b))*a
= a - (a*a-a*b)/(a+b) = 2*a*b/(a+b)

Juu, sattui pieni virhe laskuissa, enkä tarkistanut, voiko tulos olla järkevä :) Tajusin vasta kun vähän ajattelin että vastaukseni perusteella laivan on pakko olla paikallaan :)

Minäkin otin osaa välisarjaan, ja tehtävät tosiaan olivat paljon helpompia kuin viime vuonna. Mutta vastaavasti arvostelu kai tulee olemaan hyvin ankara. Kolme ensimmäistä tehtävää selvitin, neljänteenkin sain jonkunlaisen ratkaisun.