Keskustelu: Yleinen keskustelu: Vaikea tehtävä?

Matematiikan(8lk) kokeessa oli seuraavanlainen lisätehtävä(lukion kirjasta):

On kaksi sylinterinmuotoista astiaa A ja B.
Ne ovat yhtä korkeat
A:n pohjan läpimitta on kaksi kertaa niin suuri kuin B:n
B:hen mahtuu nestettä 0.96 litraa. Kuinka paljon mahtuu nestettä A:han?

En tuohon vastausta keksinyt. Tietääkö joku vastauksen?

Edit: Aika turha aihe =)

No ei tuo kovin vaikealta kyllä kuullosta. Tosin eihän tuollaista kahdeksasluokkalaisen taidoilla ratkaista.

Viitsisitkö hunajavohveli kertoa sitten ratkaisun, kun viisaampana tiedät?

Jaah, no ruvetaas miettimään. Ensinnäkin tuo litramäärä, on siis sama kuin kuutiodesimetrimäärä. Se saadaan, kun kerrotaan pohjan pinta-ala korkeudella.

Eli V = A * h
tässä tapauksessa: A*h = 0.96

Edit: Ja tota ööh... oletko aivan varma, että tuossa oli kaikki tiedot?

Eikös se niin ole, että A on tilavuudeltaan tasan kaksi kertaa isompi, kuin B, jos sen halkaisija kerran on kaksi kertaa B:n halkaisija ja korkeus sama.

Eli 2 x 0,96 = 1,92 litraa tai dm³

Ei ei... ei halkaisijan leveys ole suoraan verrannollinen tilavuuteen.
Tilavuus lasketaan pohjan pinta-ala kertaa korkeus, eli pohja on ympyrä joten sen pinta-ala on pii*säde^2.

A tilavuus on Pi*r^2*h, joka siis on 0,96litraa
B tilavuus on Pi*(2r)^2*h = 4*Pi*r^2*h

Tästä saadaan verranto:

Pi*r^2*h = 0,96
4*Pi*r^2*h = X

ristiin kerrotaan:

Pi*r^2*h* X = 0,96 * 4*Pi*r^2*h | jaetaan Pi*r^2*h

X = 0,96 * 4
X = 3,84 litraa

A mahtuu siis 3,84 litraa

Edit: Tämä siis on nyt se oikea ratkaisu. (tällä lailla minä sen kyllä ensin kirjoitinkin mutta tyhmyyttäni menin vaihtamaan sen)

Edit:
Joo, nyt mä puhuin läpiä päähäni :D
Päässyt nämä sylinterijutut jo vähän unohtumaan...

Oho, siis tuossa minulla r on halkaisija.
Meni kirjaimet sekasin

Pinta-alan? Ei voi, sillä kaavalla lasketaan kehä.
Edit: No muokkaa se d:ksi.

Sekotitte minut.
Eli pinta-ala on Pi*r^2
ja kehä 2*Pi*r
Eli sehän meni ensin ihan oikein

Juuri niin, mutta eikös 2r voida lyhentää myös d, diameter?

Voi, mutta se ei sovi tuohon laskuun. Muuten toisen pitäisi olla ½d

Eli siis B:n tilavuus on:

(d / 2) ^ 2 * pii * h = 0,96
(d ^ 2) / 4 * pii * h = 0,96

Ja A:n tilavuus on:

(2d / 2) ^ 2 * pii * h = ?
(4d ^ 2) / 4 * pii * h = ?
4 * (d ^ 2) / 4 * pii * h = ?

Näyttäisi siltä, että A:n tilavuus on neljä kertaa B:n tilavuus eli 3,84 litraa. Meniköhän tämä oikein? :)

Joo meni. Laskin tuon ensin paperille oikein päin, mutta vaihoin sen kuitenkin väärin päin, kun luin vahingossa että B olisi isompi. Minun moka

Antti Laaksonen kirjoitti:

Eli siis B:n tilavuus on:

(d / 2) ^ 2 * pii * h = 0,96
(d ^ 2) / 4 * pii * h = 0,96

Ja A:n tilavuus on:

(2d / 2) ^ 2 * pii * h = ?
(4d ^ 2) / 4 * pii * h = ?
4 * (d ^ 2) / 4 * pii * h = ?

Näyttäisi siltä, että A:n tilavuus on neljä kertaa B:n tilavuus eli 3,84 litraa. Meniköhän tämä oikein? :)

Antti, voitko kertoa mikä sun matikan numero oli? (epäilen että 10!) Mun matikan taidoilla ei ainakaan mitään tommosia lasketa! Huh, mikä lasku!

En tiedä ikääsi, mutta jos tuo lasku hirvittää, niin turha tulla lukioon. Tuohan on vasta perus sieventämistä, eikä siihen kyllä kymppiä tarvita.

No ei toi ny niin vaikea ole kun vähän tutkii, mutta kun vain vilkaisee niin tulee helposti MatikkaOnVaikeeta-fiilis. No en mä vielä ole lukioon tulossakaan muutamaan vuoteen kun on vielä tätä yläastetta jäljellä.

Ainakin opettajan vastauskirjassa muistaakseni luki, että vastaus on tuo 3.84 litraa.
Kiitti! Oon taas hieman viisaampi. :)

Joo, toivottavasti kukaan ei seonnut minun sekoiluista.