Keskustelu: Yleinen keskustelu: Suomalaiset hajallaan pandemian ajalla

Tällainen optimontiongelma tuli mieleen pandemiasta. Suomalaisia näyttäisi olevan noin 5 525 000 (https://www.tilastokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vaesto.html). Tiedetään myös Suomen rajojen koordinaatit, ainakin suurin piirtein. Pandemian aikana ihan presidentiltä tuli ohje, että välttäkää fyysistä etäisyyttä.

Millaisella algoritmilla voisi sijoittaa Suomen kartalle 5 525 000 pistettä siten, että pisteet olisivat mahdollisimman kaukana toisistaan, kun etäisyyttä mitataan ottamalla minimi kaikkien pisteparien (x_i, x_j), i<j, muodostamasta joukosta?

En ihan ymmärrä mitä tarkoittaa "minimi kaikkien pisteparien (x_i, x_j), i<j, muodostamasta joukosta?" mutta noin yleisellä tasolla ajattelisin että kyseessä on niin suuri alue että rajojen muodolla ei ole suurta merkitystä lopputulokseen.

Eli sen muodostelman (mikä lieneekin), joka tarjoaa on isoimman etäisyyden tasolle sijoitettujen objektien välillä yleisellä tasolla, soveltaminen varmaankin tuottaisi erittäin tarkan optimietäisyyden tässäkin tapauksessa.

Tarkoitin, että jos x_i:t ovat pisteen koordinaatteja, joilla on pituus- ja leveyspiirin koortidaatit p_i ja l_i, niin mitataan aina kahden pisteparien välinen etäisyys Maan pintaa pitkin.

Niin ok, i<j oli siis vaan sen takia ettei samaa paria huomioida kahteen kertaan vaikka lopputuloksen kannaltahan sillä ei ole merkitystä.

Mutta tosiaan, yleisellä tasolla ongelma on jo ratkaistu. Optimaalinen ympyröiden pakkaaminen rajoittamattomalle pinnalle on hyötysuhteeltaan n. 0,9069. Jos siis lasketaan 338440 km² * 0,9069 / 5250000 niin saadaan jokaiselle suomalaiselle oma ympyrä, jonka pinta-ala on 58 463 m² eli halkaisija 272,8 metriä.

Väittäisin siis että pisteparien minimi olisi hyvinkin lähelle 272,8 metriä optimaalisella järjestyksellä, jos nuo lähtöarvot ovat oikeat.

En sanoisi että tämä erityistapaus (Suomen kartta ja Suomen väestö) olisi mitenkään kiinnostava optimointiongelma sinänsä. Jotta saataisiin yllä esittämääni yksinkertaista kaavaa merkittävästi tarkempia tuloksia, pitäisi olla huomattavan tarkka karttadata ja mitään käytännön hyötyähän tästä harjoitteesta ei kuitenkaan ole. Ympyröiden pakkaaminen (ja muut pakkaushaasteet) sinällään ovat toki paljon tutkittuja ja moniin sovelluksiin hyödyllisiä.

Jos mietit mistä toi hattuvakio 0,9069 tulee niin tarkka arvo sille on 3^1/2*pii/6

Grezin erinomaisen ratkaisun tarkkuutta voi miettiä esimerkiksi siltä kannalta, että Suomen rajan pituus on noin 2700 km, jolloin edellä kuvattuja ympyröitä osuu raja-alueelle noin 10000, ja jos nämä rajaseudun henkilöt sijoitetaankin kauemmas rajasta eli lasketaan edellä kuvattu lasku varmuuden vuoksi tämän verran suuremmalla väestöllä, sopivan ympyrän halkaisija pienenee vain promillen verran. Lisäksi rajan muodosta aiheutuvaa haittaa kompensoi se, että rannikolla ympyrä voi huoletta ulottua merialueelle.

Jos tällaista käytännön sovellusta kuin Suomen väestön sijoittelua haluaa miettiä, rajojen muotoa tärkeämpää olisi selvittää muut rajoitteet. Esimerkiksi järvessä, suossa tai tunturin laella voi olo käydä hankalaksi, ja pikkulapsia ja vanhuksia ei voi muutenkaan sijoittaa yksinään metsän keskelle.

Juu. Ei se taida olla järkevää epidemian torjunnassa, että hajautetaan ihmiset ja aletaan klusteroida niitä sen mukaan, onko tartunnalle altis, sairas vai parantunut. Toki mallissa pitää ottaa huomioon, että rikoslaki kieltää heitteillepanon ja mihin osiin maastoa voidaan ihmisiä laittaa. Se kyllä ihmetyttää, että kun urheiluhallit yms. ovat kiinni, niin miksi asunnottomia ei laiteta tyhjiin rakennuksiin epidemian ajaksi siten, että kymmenen hengen kokoontumisrajoitus pysyy voimassa? Mutta joo, pitäisi varmaan keskittyä ennemminkin SIR-malleihin.

Jaska kirjoitti:

Se kyllä ihmetyttää, että kun urheiluhallit yms. ovat kiinni, niin miksi asunnottomia ei laiteta tyhjiin rakennuksiin epidemian ajaksi siten

Varmaan ensiksi pitäisi miettiä kuka omistaa tyhjät rakennukset? Tätä kun lähdetään purkaan, niin varmaan ymmärtänet, ettei ihan vain voida toisten rakennuksiin heitellä porukkaa sillä verukkeella, että rakennus on tyhjä.

Vuokra-asiat on muutoinkin tapetilla nyt koronan vuoksi.

Tässä pohdintaa: Pitäisikö vuokranantajien antaa helpotuksia vuokriin tänä aikana? Pitäisikö samalla tavalla esim. parturin antaa nyt helpotuksia asiakkailleen? Entä koska vuokra-asuntohan on sijoitus, pitäisikö ymmärtää, että sijoitus voi tehdä myös tappiota? Nämä ei ole ihan suorilta käsin mitään "heitetään jengi tyhjiin asuntoihin" asioita. Jos kaikki raha olisi yhteistä, tässä ei olisi mitään ongelmaa, mutta kun se ei ole.