Keskustelu: Yleinen keskustelu: Apua matematiikan tehtävään

Eli tarkoituksena on sieventää seuraava lauseke:

lainaus:

( (-5)ⁿ (-5)ⁿ ) / 25ⁿ

Ymmärrän kyllä seuraavan vaiheen:

lainaus:

(-5)²ⁿ / 25ⁿ

Sitten yhtäkkiä vastaukseksi pitäisi tulla (-1)²ⁿ , mutta en todellakaan tajua miten.

Aika outo välivaihe sievennyksessä. Mutta tuon saa potenssien laskusääntöjen avulla:

(-5)^(2n) / 25^n=(-1)^(2n)(5^(2n)/25^n)=(-1)^(2n)(25^n/25^n)=(-1)^(2n).

Vaihtoehtoisesti

(-5)^(2n) / 25^n=((-5)^2)^n/25^n=25^n/25^n=1=1^n=((-1)^2)^n=(-1)^(2n).

Kiitos paljon.

Jaska kirjoitti:

Vaihtoehtoisesti

(-5)^(2n) / 25^n=((-5)^2)^n/25^n=25^n/25^n=1=1^n=((-1)^2)^n=(-1)^(2n).

Jos n voi olla mitä tahansa tuo ei toimi. n = 0,5 ja eipä tulekaan 1 vaan -1, joten kaikki vaiheet eivät ole tosia.

feenix kirjoitti:

Jos n voi olla mitä tahansa tuo ei toimi.

Usein kuitenkin symboli n tarkoittaa luonnollisia lukuja.

Miten niin ei toimi? Jos n = 0,5, oikea vastaus on -1 ja se tulee sekä alkuperäisestä että sievennetystä muodosta.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((-5)%5Ez+*+(-5)%5Ez)+%2F+(25%5Ez)

jlaire kirjoitti:

Miten niin ei toimi? Jos n = 0,5, oikea vastaus on -1 ja se tulee sekä alkuperäisestä että sievennetystä muodosta.

Ainakin koulussa opetettiin, että rationaalieksponenttien yhteydessä kantaluvun on oltava positiivinen. Muutoinhan voisi laskea, että
+-i=(-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=((-1)^2)^(1/4)=1^(1/4)=1. Siitä on aikaa kun opiskelin funktioteoriaa, mutta muistini mukaan siellä ei yleistetty potenssifunktiota tapaukseen a^(m/n) kun a<0 ja m,n kokonaislukuja, n eri kuin nolla.

Kaikkea sitä oppii.