Keskustelu: Yleinen keskustelu: Toisen asteen yhtälön ratkaisu

Moro!
Mitenkä saadaan ratkastua seuraavanlaisesta(Tasaisesti muuttuvan etenemisliikkeen kaava) toisenasteen yhtälöstä muuttuja t:

x = x₀+ v₀t + 1/2*at²

Jos joku viihti kertoa kaavan johtamisen välivaiheineen, olisin kiitollinen. Yritin itse tuota vääntää normi yhtälöratkaisu keinoin, ja wikipediasta löytämälläni toisenasteen yhtälöratkaisu kaavoilla. En tosin saanut niistä mistään kaavaa, joka olisi tuottanut oikean tuloksen.
Laskussa olevat arvot:

x = 500m
x₀ = 0m
v₀ = 1.5m/s
a = -0,02222 m/s²
t pitäisi olla 750,4s tai 599,8s

x = x₀ + v₀ * t + 1/2 * a * t²
Laitetaan kaikki samalle puolelle ja lajitellaan
0 = (1/2 * a) * t² + (v₀) * t + (x₀ - x)
Sijoitetaan toisenasteen yhtälön ratkaisukaavaan
t = (-v₀ +-sqrt(v₀² - 4 * (1/2 * a) * (x₀ - x))) / (2 * (1/2 * a))

Hmm.. Tuossa tulee neliöjuuren sisään negatiivinen luku noilla arvoilla, onkohan mulla menny joku huti?

Se tarkoittaa, että yhtälöllä ei ole reaalista ratkaisua.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.5t - 0.02222t^2

Kuten näet, noilla lähtöarvoilla ei saavuteta koskaan 500m matkaa.

Juups, pilkku virhe mulla. :S

Ja tuo toisen asteen yhtälön ratkaisukaava perustuu neliöksi täydentämiseen: ax^2+bx+c=0 on yhtäpitävää sen kanssa, että a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a)=0, josta (x+b/(2a))^2=(c-b^2/(4a))/a=c/a-b^2/(4a^2)=(4ac-b^2)/(4a^2). Siis x+b/(2a)=+-\sqrt((4ac-b^2)/(4a^2))=+-\sqrt(4ac-b^2)/(2a) eli x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a).