Keskustelu: Yleinen keskustelu: Ympyrän geometria

Iltaa. Jos tiedetään ympyrän kehältä kolme pistettä, niin miten lasketaan ympyrän säde ja keskipiste?

Kahden pisteen etäisyys on kahdessa ulottuvuudessa _/( ( x1 - x2 )^2 + ( y1 - y2 )^2 ), missä _/ on neliöjuuri

Keskipisteen saat siis muodostamalla yhtälön( ja ratkaisemalla x:n ja y:n ), jossa keskipisteen ( x, y ) etäisyys on yhtä suuri kaikista kolmesta kehällä olevasta pisteestä. Tämän jälkeen säteen saa laskemalla etäisyyden saadusta keskipisteestä ja yhdestä kehän pisteestä.

Muita lähestymistapoja:
Olkoon tunnetut pisteet A, B, C ja ympyrän (etsittävä) keskipiste O. Ympyrän kehän pisteet ovat kaikki samalla etäisyydellä keskipisteestä, eli OA = OB = OC (janojen pituuksia). Tästä seuraa että O on janojen AB, BC ja CA keskinormaaleilla. Käytännössä O:n sijainnin laskeminen onnistuu esimerkiksi laskemalla janojen AB ja BC keskinormaalien leikkauspiste.

Syventävää geometriaa pelkän säteen laskemiseen:
Etsimäsi ympyrä on myös kolmion ABC ympäripiirretty ympyrä (circumcircle). Sen säteelle tunnetaan kaava kolmion sivujen a = BC, b = CA, c = AB pituuksien suhteen:
Ympäripiirretyn ympyrän säde R = abc / (4S), missä S on kolmion ABC pinta-ala. (Tämän voi todistaa esimerkiksi sinilauseella.)

Kolmion ABC pinta-ala ratkeaa myös kolmion sivuista a, b, c Heronin kaavan avulla:
Olkoon p kolmion piirin puolikas (a+b+c) / 2.
Kolmion ABC ala S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), missä sqrt on neliöjuuri.

Okei, tuossa pelkän säteen laskemisessa pinta-alan kautta meneminen on tässä kontekstissa vähän huono idea, koska suoraan sinilauseesta seuraa että
2R = a / sin(A), missä A on sivua a vastaava kulma. sin(A) irtoaa taas suoraan esimerkiksi muiden sivuvektorien 2d-ristitulosta (lisätietoa oppaassa).