Keskustelu: Yleinen keskustelu: Lokakuu 2010

Lokakuussa 2010 on viisi perjantaita ja sunnuntaita. Milloin lokakuussa on seuraavan kerran viisi perjantaita ja sunnuntaita? Haluaisin matemaattisen tai tietokoneen avulla tehdyn todistuksen väitteelleni, mutta miten tuolle saa tehtyä algoritmin?

Jos lokakuun ensimmäinen päivä on perjantai, siinä on viisi perjantaita ja sunnuntaita. Seuraavan kerran näin tapahtuu vuonna 2021.

Esim. seuraava PHP-skripti varmistaa asian:

<?php
for ($i = 2011; ; $i++) {
    if (date("N", mktime(0, 0, 0, 10, 1, $i)) == 5) {
        echo $i;
        break;
    }
}
?>

Ilman ohjelmointia ongelman voi ratkaista toteamalla, että kuukauden alkamisviikonpäivä siirtyy vuodessa yhden eteenpäin (365 ≡ 1 (modulo 7)) tai kaksi silloin, kun väliin sattuu karkausvuoden ylimääräinen päivä. Tästä pääsee helposti samaan tulokseen kuin Antin skriptillä:

1.10.2010: pe
1.10.2011: la
 ohitetaan su, koska helmikuussa 2012 on karkauspäivä
1.10.2012: ma
1.10.2013: ti
1.10.2014: ke
1.10.2015: to
 ohitetaan pe, koska helmikuussa 2016 on karkauspäivä
1.10.2016: la
1.10.2017: su
1.10.2018: ma
1.10.2019: ti
 ohitetaan ke, koska helmikuussa 2020 on karkauspäivä
1.10.2020: to
1.10.2021: pe

Totta! Illalla oli aivot niin jumissa, että huh huh. Sama ratkaisu tuli mieleeni nukkuessa.

En tahdo millään lailla kyseenalistaa, mutta ainakin mun mielestä vuonna 2011 heinäkuussa on viisi perjantaita ja viisi sunnuntaita tai sitten tuo mun kalenteri ei oo täyspäinen. :)

edit: kysehän oli ainoastaan lokakuusta..sorge

Facebookissa oli vähän aikaa sitten tähän liittyvä kiertostatuspäivistys, josta näki hyvin kuinka tuulesta temmattuja ne yleensä ovat.

lainaus:

Huomio vuoden 2010 lokakuulta!!! Tämä kuukausi on erikoinen, siinä on 5 perjantaita, 5 lauantaita ja 5 sunnuntaita. Tämä tapahtuu vain kerran 823 vuoden aikana...

Niinpä niin... Ilonpilaajana voin kuitenkin paljastaa, että 14 % vuosista on tällaisia. Kiinnostavaa sinänsä, että luku on kuin onkin hieman matalampi kuin intuitiivisesti odotettavissa oleva 1/7 (0.142857...). Jaksaako joku kehittää tälle matemaattisen perustelun, joka ei perustu empiiriseen havaintoon?

1. lokakuuta on oltava perjantai. Nyt 400 vuoden aikana on 400*365+100-3=146097 päivää karkausvuodet huomioiden. En kutenkaan keksi heti tapaa sen laskemiseen, että 400:n vuoden ajanjaksolla 56 kpl lokakuista alka perjantaina.