Keskustelu: Yleinen keskustelu: Funktiolle useita parametreja

Eli olen miettinyt kauan sellaista asiaa, että onko matematiikassa sallittua antaa funktiolle useita parametreja. esim f(x,z)=x^2+z?

Miksei olisi?

Funktiolla voi olla monta parametria. Ainoa vaatimus on, että kaikkiin parametrien yhdistelmiin liittyy yksikäsitteinen arvo.

Jos funktiolla on kaksi parametria, yksi tulkinta on, että funktiolle annetaan kohdat x-akselilla ja y-akselilla ja funktio kertoo kohdan z-akselilla.

Onhan tuo sallittua... Esimerkiksi kaikille tuttu min(a, b) on tällainen.
Myös yhteen-, kerto-, vähennys-, jako- ja potenssilaskut voi ajatella olevan kahden muuttujan funktioita, vaikka niistä ei yleensä käytetäkään nimitystä funktio.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Jos funktiolla on kaksi parametria, yksi tulkinta on, että funktiolle annetaan kohdat x-akselilla ja y-akselilla ja funktio kertoo kohdan z-akselilla.

Tämähän nyt tietysti on riippuvainen siitä, että funktio kuvaa parametrinsa juuri sopivaan joukkoon.

Eipä se ole mahdollista. Funktion määritelmä kuuluu seuraavasti:

Olkoot A ja B epätyhjiä joukkoja. Funktio f A:lta B:lle on sellainen AxB:n osajoukko f, jolle

1. jokaisella x kuuluu A:han on olemassa y kuuluu B:hen, jolle (x,y) kuuluu f:ään
2. jos (x,y) kuuluu f:ään ja (u,v) kuuluu f:ään ja jos x=u, niin y=v.

Tosin jos vaikkapa A=R^4, niin usein f((1,2,3,4)) lyhennetään muotoon f(1,2,3,4). Tämä on kuitenkin vain notaatio ja täsmällinen määritelmä on hyvä muistaa.

Jaska kirjoitti:

Tämä on kuitenkin vain notaatio ja täsmällinen määritelmä on hyvä muistaa.

Syystä, että...?

Matematiikka on eksakti tiede ja määritelmät ovat täsmällisiä. Jos määritelmiä ei opettele kunnolla, voi myöhemmin tulla hankaluuksia. Jos vaikea tehtävä ei tunnu ratkeavan, niin aina voi palata määritelmiin ja palauttaa vaikeat tehtävät joukoksi helpompia ongelmia.

Niin, mutta mielestäni se ei tarkoita sitä, että vastaus alkuperäiseen kysymykseen on: "ei, koska funktion käsite määritellään näin...", vaan vaihtoehtoinen parempi vastaus, "kyllä, ja useamman muuttujan funktio voidaan tarvittaessa määritellä funktion käsitteen avulla näin...", on matemaattisesti aivan yhtä oikea.