Keskustelu: Yleinen keskustelu: Ihminen ja satunnaisluvut

Joissain peleissä (kuten kivi, sakset, paperi) olisi hyvä, jos ihminen pystyisi toimimaan satunnaisesti.

Keksittekö keinoa, jolla ihminen pystyisi arpomaan mahdollisimman satunnaisesti luvun 0 tai 1? Tarkoitus olisi, että todennäköisyys saada 0 tai 1 olisi yhtä suuri (eli 50 %).

Tämän avulla ihminen voisi valita kiven, sakset tai paperin arpomalla kahdesti luvun 0 tai 1 ja
- valitsemalla kiven, jos luvut olivat 0 ja 0,
- valitsemalla sakset, jos luvut olivat 0 ja 1,
- valitsemalla paperin, jos luvut olivat 1 ja 0 ja
- aloittamalla alusta, jos luvut olivat 1 ja 1.

Vastaavalla tavalla voisi arpoa lukuja muiltakin lukuväleiltä.

Mutta miten tuo luvun 0 tai 1 arpominen sitten onnistuisi?

Heittämällä kolikkoa.

En varmaan ihan täysin ymmärtänyt, että mitä haet takaa, mutta eikös kolikon heittäminen olisi hyvä.

Arpomistavan tulisi olla sellainen, että ihminen ei tarvitse lisävarusteita. Tosiaan olisin voinut mainita tämän aloitusviestissä.

Heippa Antti Laaksonen!

katsomalla omia tahi naapurin peukaloita:
jos kupikaan ei harita (pahasti) on tulos 0-0 jne...

Antti Laaksonen kirjoitti:

Arpomistavan tulisi olla sellainen, että ihminen ei tarvitse lisävarusteita. Tosiaan olisin voinut mainita tämän aloitusviestissä.

En vieläkään ymmärrä ihan täysin. Valitsee sitten vaan mielessään satunnaisesti pari numeroa? Yhtä lailla niihin valintoihin vaikuttaa monet tekijät, kun kolikon heitossakin. Mutta 'satunnaisia' ne on silti. Vaikka oikeasti mikään ei ole.

Ihme_kala kirjoitti:

Valitsee sitten vaan mielessään satunnaisesti pari numeroa?

Miten tämä onnistuu? Jos heittää rahaa monta kertaa, joka kerta on yhtä suuri todennäköisyys saada kruuna tai klaava. Jos keksii luvun 0 tai 1 monta kertaa, miten sen pystyy keksimään niin, etteivät aiemmat luvut häiritse? Jos on sanonut kaksi kertaa peräkkäin luvun 0, eikö ole suuri houkutus sanoa seuraavaksi luku 1, vaikka luvun 0 ja 1 mahdollisuus tulla pitäisi olla sama?

Itselleni tuli tälläinen mieleen: Mietit mitä teit äsken/miten/kenen kanssa/jne. Voit vaikka mennä nuo järjestyksessä sitä mukaan mitä on käytetty, jotta sen valinta ei olisi kiinni nykyisestä mielentilastasi. Sitten lasket jakojäännöksen sen kirjainten lukumäärästä. Esim. Ohjelmoida = 10%3==1. Hauskasti = 9%3==0. Tämä siis kivi, paperi, sakset-peliin, suuria lukuja vaativiin tehtäviin ei oikein sovellu. Psykologisten tekijöiden ei pitäisi vaikuttaa tämän tulokseen, ellei vastustaja saanut sinua soittamaan flyygeliä helsinki-vantaan lentoasemalla keskiyöllä.

Grandi kirjoitti:

Sitten lasket jakojäännöksen sen kirjainten lukumäärästä. Esim. Ohjelmoida = 10%3==1. Hauskasti = 9%3==0.

Tämä on hyvä idea, myös laulun sanoja yms. voisi käyttää. Tässä pitäisi vielä tutkia, onko suomen kielessä kirjainten määrän jaollisuus kolmella tarpeeksi satunnaista.

Grandi kirjoitti:

Tämä siis kivi, paperi, sakset-peliin, suuria lukuja vaativiin tehtäviin ei oikein sovellu.

Suuria lukuja voi arpoa aloitusviestin tekniikalla arpomalla suurta lukua varten monta pientä lukua.

Valitset jonkin tavan luoda nollia ja ykkösiä, oikeastaan mikä tahansa tapa kelpaa kunhan niitä saa luotua riittävän nopeasti ja aineistossa on sekä nollia ja ykkösiä, muulla ei niinkään ole väliä.
Sitten jaat tuon aineiston kahden bitin jaksoihin. Jos jakson molemmat bitit ovat samoja (eli 00 tai 11), hylkää se. Muussa tapauksessa valitset jakson ensimmäisen bitin.

Jos taustalla esimerkiksi kuuluu puhetta, niin siitä saa ihan hyvän satunnaisuuden lähteen: otat sieltä täältä sanoja ja muutat vokaalit nolliksi ja konsonantit ykkösiksi. Esimerkiksi edellä olevan lauseen alusta "jos taustalla esimerkiksi" tulisi 10110011011001010110110 -> 10 11 00 11 01 10 01 01 01 10 11 0 -> 1010001 ja seuraavaa sanaa varten varastoon olisi vielä jäänyt tuo 0.

Sami kirjoitti:

Sitten jaat tuon aineiston kahden bitin jaksoihin. Jos jakson molemmat bitit ovat samoja (eli 00 tai 11), hylkää se. Muussa tapauksessa valitset jakson ensimmäisen bitin.

Mikä tämän menettelyn tarkoitus on? Miksi bittejä tutkitaan pareittain ja miksi puolet yhdistelmistä hylätään?

Sami kirjoitti:

Jos taustalla esimerkiksi kuuluu puhetta, niin siitä saa ihan hyvän satunnaisuuden lähteen: otat sieltä täältä sanoja ja muutat vokaalit nolliksi ja konsonantit ykkösiksi.

Eli oletus on, että vokaalin vaihdos konsonantiksi ja konsonantin vaihdos vokaaliksi ovat suunnilleen yhtä yleisiä kirjainparin sisällä.

Konsonantit ja vokaalit voisivat tosiaan olla hyvä satunnaisuuslähde. Suomen kielessä niitä esiintyy melkein yhtä usein (suhde 52 : 48), eli ehkä niistä voisi myös valita bitit suoraan. Mitenköhän kirjainparien tutkiminen vaikuttaa asiaan?

En nyt oikein keksi syytä, miksi arvonta pitäisi tehdä ilman apuvälineitä. Mutta kyllä arpomisen voi tehdä myös päässään.

Satunnaisuus tarkoittaa sitä, ettei tulosta pysty käytännössä ennustamaan. Vaatimuksen siitä, että esim. kaksi vaihtoehtoa toteutuvat yhtä usein, voi usein kokonaan unohtaa, niin on myös kivi-sakset-paperi-pelissä.

Ensinnäkin rajallisen pituisessa "oikeasti" satunnaisessa arvonnassa toista voi tulla paljonkin enemmän. Toiseksi mikä tahansa tapa valita arvoja on satunnainen (eli mahdoton ennustaa) toisen osapuolen kannalta, kunhan hän (se) ei tunne valintaperustetta. Jos pelataan kivi-sakset-paperi-peliä, on ihan toimiva taktiikka, jos päätän etukäteen, että otan joka kerta sakset.

Konevastustaja, joka olettaa että valinta on satunnaista, ei voi tehdä päätelmiä aiemmista valinnoista, koska ne eivät vaikuta mitenkään seuraavaan. Ihmisvastustaja kiinnittää huomiota siihen, että toinen ottaa koko ajan sakset. Mutta mitä siitä voi ennustaa? Voisin koska tahansa alkaa ottaa vaihteeksi pelkkiä kiviä. Ja käytännössähän kuitenkin muuttaisin taktiikkaa viimeistään, jos alkaisin koko ajan hävitä =)

Mikä tahansa valinta-algoritmi on siis yhtä hyvä, kunhan vastapuoli ei sitä tunne. Lyhyessä ja useimmiten aika pitkässäkin pelisarjassa. Vastaavasti kun en tiedä toisen algoritmia, ei minun logiikkani mukaan ole mitään keinoa saavuttaa pelissä yhtään parempaa tulosta kuin mikä todennäköisesti tulee. Eli molemmat voittavat suunnilleen yhtä usein, ja voitto on puhtaasti onnesta kiinni.

Jos pelattaisiin pitkää sarjaa ihmistä vastaan, voitaisiin analysoida hänen tekemiään valintoja ja tehdä niistä jonkinlaisia johtopäätöksiä. Mutta jos hän käyttää valintaan mitä tahansa mielekästä algoritmia, menettää päättely arvonsa. Jos algoritmissa olisi sellaista painottumista, mitä suomenkielen sanojen vokaalien ja konsonanttien jakautuminen aiheuttaa, voisi sen havaitsemalla päästä varmaan voittoon ehkä jo tuhannen kierroksen pelissä. Taitaa vaan ihmisvastustajan mielenkiinto loppua paljon ennen sitä.

Onkohan siinä ideaa panna kaksi konetta pelaamaan vastakkain kivi-sakset-paperi-peliä? On vain kaksi tapaa pelata peliä muuten kuin ihan onnella. Toinen on tunnistaa vastustajan algoritmi, jolloin voi laskea seuraavan valinnan. On kovin helppoa muunnella yksinkertaistakin algoritmia niin, että se ei ole vastustajan pääteltävissä vielä miljoonan pelin jälkeen.

Vaikka siellä olisikin toistuva kaava, on sitä kovin vaikeaa keksiä, ellei löydy varsinaista täysin samana toistuvaa sarjaa. Jos algoritmi osaa tuottaa edes sata peräkkäistä valintaa, joissa ei toistu mikään numerosarja (ja se on aika olematon vaatimus), voi muuntelemalla algoritmia epäsäännöllisin välein ja epäsäännöllisin tavoin tuottaa dataa, jota ei voi ennustaa. Vaikka muuntelutavat eivät ole satunnaisia, kunhan ovat epäsäännöllisiä, esim. peräkkäisiin alkulukuihin perustuvia.

Toinen päättelytapa on tilastollinen. Jokainen varmaan keksii, miten sen voi pilata.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Mikä tämän menettelyn tarkoitus on? Miksi bittejä tutkitaan pareittain ja miksi puolet yhdistelmistä hylätään?

Esimerkiksi sanojen tapauksessa vokaaleja ja konsonantteja ei voi esiintyä rajatonta määrää peräjälkeen (ja yleisin taitaa olla että konsonantit ja vokaalit ovat suunnilleen vuorotellen, jolloin tulosta voisi ennakoida melko helposti).

Toinen tapaus on esimerkiksi se, että nollien ja ykkösten esiintymistiheys otannassa ei ole edes suurinpiirtein tasaisesti jakautunut, vaan esimerkiksi 95% on ykkösiä ja vain 5% nollia. Kun näitä tutkitaan pareittain, niin tästä ei tule mitään ongelmaa, koska peräkkäiset samat alkiot hylätään, jolloin jäljelle jää sama määrä sekä ykkösiä, että nollia. Lopputuloksessa nollien ja ykkösten esiintymistiheys on (suunnilleen) sama.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Eli oletus on, että vokaalin vaihdos konsonantiksi ja konsonantin vaihdos vokaaliksi ovat suunnilleen yhtä yleisiä kirjainparin sisällä.

Konsonantit ja vokaalit voisivat tosiaan olla hyvä satunnaisuuslähde. Suomen kielessä niitä esiintyy melkein yhtä usein (suhde 52 : 48), eli ehkä niistä voisi myös valita bitit suoraan. Mitenköhän kirjainparien tutkiminen vaikuttaa asiaan?

Mihiköhän tätä oletusta tarvitaan? Sehän on itsestään selvää, että vokaalia seuraava kirjain on konsonantti täsmälleen yhtä usein kuin konsonanttia seuraava kirjain on vokaali. :)
Tämä siis johtuu siitä, että konsonantti ei voi vaihtua vokaaliksi, ellei juuri edellinen vaihdos ole ollut vokaalista konsonantiksi.

hk kirjoitti:

En nyt oikein keksi syytä, miksi arvonta pitäisi tehdä ilman apuvälineitä. Mutta kyllä arpomisen voi tehdä myös päässään.

Pelin tunnelmaa saattaa latistaa, jos käyttää kolikkoa, noppaa tms. Haluaisin siis kehittää huomaamattoman tavan keksiä satunnaisia lukuja.

hk kirjoitti:

Satunnaisuus tarkoittaa sitä, ettei tulosta pysty käytännössä ennustamaan.

Tässä toiveeni on, että kumpikin vaihtoehto on joka kerralla yhtä todennäköinen.

hk kirjoitti:

Jos pelattaisiin pitkää sarjaa ihmistä vastaan, voitaisiin analysoida hänen tekemiään valintoja ja tehdä niistä jonkinlaisia johtopäätöksiä. Mutta jos hän käyttää valintaan mitä tahansa mielekästä algoritmia, menettää päättely arvonsa.

Kokeilin pelata kivi, sakset, paperi -peliä tietokonetta vastaan, joka oli oppinut aiemmista peleistään ihmisten kanssa. Kun yritin toimia satunnaisesti ja arpoa lukuja mielessäni, kone menestyi selvästi minua paremmin. Mutta kun aloin käyttää tietokoneohjelman arpomia lukuja, tulos oli tasapeli.

Sami kirjoitti:

Sehän on itsestään selvää, että vokaalia seuraava kirjain on konsonantti täsmälleen yhtä usein kuin konsonanttia seuraava kirjain on vokaali.

Ongelmana on, että vaihtokohta voi jäädä piiloon kahden yhdistelmän rajakohtaan. Esimerkiksi jos joku sanoo "salasanani on papupata", yhdistelmät ovat 10, 10, 10, 10, 10, 01, 10, 10, 10, 10, eli yhdistelmää 10 tulee ihan liikaa.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Ongelmana on, että vaihtokohta voi jäädä piiloon kahden yhdistelmän rajakohtaan. Esimerkiksi jos joku sanoo "salasanani on papupata", yhdistelmät ovat 10, 10, 10, 10, 10, 01, 10, 10, 10, 10, eli yhdistelmää 10 tulee ihan liikaa.

Niin no, sanat kokonaisina on siitä huonoja satunnaislukujen generointiin että niissä esiintyy liikaa säännönmukaisuutta. Sen sijaan jos ottaa vain jonkin sanojen ominaisuuden, esimerkiksi pituus (pariton/parillinen) tai alkukirjaimen (vokaali/konsonantti). Tässäkin tietysti pitää muistaa että jos käyttää kokonaisia lauseita, niin niissäkin voi esiintyä säännönmukaisuutta.

Lähinnä tuo metodi auttaa tasoittamaan jostain satunnaislähteestä saadun datan bitit keskenään tasapainoon.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Kokeilin pelata kivi, sakset, paperi -peliä tietokonetta vastaan, joka oli oppinut aiemmista peleistään ihmisten kanssa. Kun yritin toimia satunnaisesti ja arpoa lukuja mielessäni, kone menestyi selvästi minua paremmin. Mutta kun aloin käyttää tietokoneohjelman arpomia lukuja, tulos oli tasapeli.

Ohjelma, joka on oppinut aiemmista peleistä ihmistä vastaan, voi voittaa yli puolet peleistä vain joko onnella tai siksi, että vastustaja käyttäytyy samaan tapaan kuin aiemmat vastustajat. Jos arpoo millä tahansa tekniikalla lukuja, tulos ei vastaa sitä, miten ihmiset pelaavat, kun he intuitiivisesti valitsevat pelatessaan vaihtoehtoja.

Jos arvoit mielessäsi lukuja etkä miettinyt kiviä ja saksia tai reagoinut aiempien pelien tuloksiin, oli pelkää sattumaa, että hävisit. On n. 1/6 todennäköisyys, että häviät kymmenestä pelistä vähintään 7 (eli häviät joko 7, 8, 9 tai kaikki pelit), jolloin voinee sanoa, että vastustaja pärjäsi selvästi paremmin. Kun pelien määrä kasvaa, pienenee noin suuren tappion todennäköisyys, mutta ei kauhean nopeasti. Joku voisi laskea, joka osaa paremmat kaavat, millä todennäköisyydella sadasta pelistä häviää vähintään 70 prosenttia tai vaikka vähintään 60 prosenttia.

Helpottaisi kyllä satunnaislukujen arpomista, jos olisi kynä ja paperia käytettävissä. Mutta esim. seuraava onnistuu helposti ja nopeasti päässä laskien. Käytä arvontaan muistamiasi numerosarjoja, kuten puhelinnumeroita. Ilman suunta- ja operaattoritunnuksia, koska kännykkänumeroissa on paljon 4:ää ja monet lankanumerot, jotka muistat, saattavat olla samalta alueelta. Ei siksi, että ohjelma voisi juurikaan reagoida valintojesi jakaumaan, vaan siksi että saatat muuten huonolla onnella valita esim. sakset useammin kuin muut, ja se saattaa olla ohjelman aiemman kokemuksen mukaan juuri se, mitä ihmiset käyttävät eniten.

Jos numero on 0, ohitat sen, jos se on 1, 4 tai 7, otat vaikka kiven, 2,5,8 = paperi ja 3,6,9 = sakset. Sitten puhelinnumeron seuraava numero. Ei haittaa mitään, jos vahingossa jää joku numerosarjan numero käyttämättä tai käytät sen kahteen kertaa, se ei heikennä satunnaisuutta. Kaikki numerosarjat käyvät, sillä mikään niistä ei vastaa ihmisen tapaa valita saksia ja kiviä pelissä. Piin desimaalit, pin-koodit, rekisterinumerot, radiokanavien taajuudet, syntymäpäivät, kaikki käyvät sekaan, kunhan et käytä esim. pelkkiä päivämääriä, joissa on liikaa painotusta.

hk kirjoitti:

Jos arvoit mielessäsi lukuja etkä miettinyt kiviä ja saksia tai reagoinut aiempien pelien tuloksiin, oli pelkää sattumaa, että hävisit.

Luultavasti pelihistoria vaikutti silti minuun, vaikka yritin toimia satunnaisesti.

hk kirjoitti:

Piin desimaalit, pin-koodit, rekisterinumerot, radiokanavien taajuudet, syntymäpäivät, kaikki käyvät sekaan, kunhan et käytä esim. pelkkiä päivämääriä, joissa on liikaa painotusta.

Tämä vaikuttaa ihan järkevältä lähestymistavalta.

MAOLin taulukkokirjassa oli muistaakseni sellainen otsikko kuin:
Satunnaislukuja (piin 10000 ensimmäistä desimaalia)

:D

Voisiko tässä tulla kyseeseen ajan mittaaminen joidenkin toimintojen välillä, esim kahden klikkauksen? Jos aika olisi ilmoitettu/mitattu sekunnin tuhannesosien tarkkuudella, niin voisi ehkä ajatella että aika on satunnainen. Eli parillinen luku = 0 ja pariton = 1.

Grez kirjoitti:

Satunnaislukuja (piin 10000 ensimmäistä desimaalia)

Minun painoksessani näyttää olevan vain 750 desimaalia. Mutta tosiaan voisi alkaa opetella piitä ulkoa, niin oppisi samalla muodostamaan satunnaislukuja.

Sam76 kirjoitti:

Voisiko tässä tulla kyseeseen ajan mittaaminen joidenkin toimintojen välillä, esim kahden klikkauksen?

Tässä oli tarkoituksena, että ihminen voi muodostaa satunnaislukuja ilman apuvälineitä.

Käsittääkseni piin desimaalit ovat huono satunnaislukujen lähde, ja sanojen vokaalien tai konsonanttien käyttäminen kuulostaa huonolta strategialta, vaikka noita olisikin keskimäärin sanoissa yhtä paljon. Jo siitä että suomen kielen sanoissa ei kolmea konsonanttia (eikä juuri kolmea vokaaliakaan) esiinny peräkkäin, aiheutuu suuri häviö tällä strategialla pelaavalle.

hk kirjoitti:

On n. 1/6 todennäköisyys, että häviät kymmenestä pelistä vähintään 7. Kun pelien määrä kasvaa, pienenee noin suuren tappion todennäköisyys, mutta ei kauhean nopeasti. Joku voisi laskea, joka osaa paremmat kaavat, millä todennäköisyydella sadasta pelistä häviää vähintään 70 prosenttia tai vaikka vähintään 60 prosenttia.

Mielenkiintoinen tulos. Itse laskisin todennäköisyyden binomijakaumalla:

Oletetaan, että valinnat ovat täysin satunnaisia.
=> P['pelaaja häviää kierroksen'] = p = 1/3
Todennäköisyys noudattaa binomijakaumaa:
P['k häviötä n:stä'] = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

=> P['7 häviötä 10:stä'] = 10C7 * p^7 * (1-p)^(10-7) = 320 / 19683 ~= 0,0162
Laskutoimitus: http://www05.wolframalpha.com/input/?i=Binomial[10%2C+7]+*+(1%2F3)^7+*+(1+-+1%2F3)^(10-7)

=> P['70% häviötä 100:sta'] ~= 6,12 x 10^-14
Laskutoimitus: http://www05.wolframalpha.com/input/?i=Binomial[100%2C+70]+*+(1%2F3)^70+*+(1+-+1%2F3)^(100-70)

EDIT:
Seuraavan linkin PDF- ja CDF-kuvaajat osoittavat, että pelaaja häviäisi 33,333...% kierroksista todennäköisyydellä 1/3 = 33,333...%:
http://www05.wolframalpha.com/input/?i­=BinomialDistribution[100%2C+1%2F3]
=> Johtopäätös: pelaajan häviämistodennäköisyys siis on riippumaton kierrosten lukumäärästä. Häviämisputken todennäköisyys onkin jo aivan eri asia.

Ennen mitään laskemista pitäisi kuitenkin määritellä ainakin termit "häviö" ja "peli" tarkemmin.
Kuinka pitkä on peli? Valitsevatko pelaajat siinä yhden kivi-paperi-sakset-yhdistelmän vai toistetaanko tämä useamman kerran? Jos toistetaan useamman kerran, niin kuinka monta kertaa (tämä vaikuttaa tasapelien määrään)?
Lasketaanko häviöksi myös tasapeli?
Entä onko tuossa kymmenessä pelissä mukana tasapelejä, vai oletetaanko että jokaisen pelin voitti jompi kumpi osapuoli (eli jos tuli tasapeli, niin tilalle pelataan uusi peli)?

Jtm kirjoitti:

Oletetaan, että valinnat ovat täysin satunnaisia.
=> P['pelaaja häviää kierroksen'] = p = 1/3

Tässä tosiaan aiheuttaa ongelmia se, mitä pitäisi laskea, jos jokainen puhuu siitä, miten muistaa lapsena pelanneensa peliä. Minun pelissäni ei ole tasapeliä, vaan silloin peli uusitaan. Siksi yksittäisen voiton todennäköisyys on 1/2. Ja vähintään 7 voittoa tulee 10 pelissä aika tarkkaan todennäköisyydellä 1/6, mikä siis tarkoittaa, että lyhyessä sarjassa iso ero voitoissa on hyvin mahdollinen.

Jtm kirjoitti:

Johtopäätös: pelaajan häviämistodennäköisyys siis on riippumaton kierrosten lukumäärästä. Häviämisputken todennäköisyys onkin jo aivan eri asia.

Jos tarkoitat, että todennäköisyys voittaa vähintään tietty prosenttiosuus peleistä olisi sama riippumatta pelien määrästä, niin ei ole. Voittoputki on ääritapaus (voittoprosentti 100), mutta myös todennäköisyys voittaa esim. yli 70% peleistä pienenee pelien määrän kasvaessa. Todennäköisyys voittaa neljästä pelistä vähintään 75% on vielä 5/16 = paljon enemmän kuin 1/6, jolla voittaa 10 pelistä 70%.

hk kirjoitti:

Jtm kirjoitti:

Oletetaan, että valinnat ovat täysin satunnaisia.
=> P['pelaaja häviää kierroksen'] = p = 1/3

Tässä tosiaan aiheuttaa ongelmia se, mitä pitäisi laskea, jos jokainen puhuu siitä, miten muistaa lapsena pelanneensa peliä. Minun pelissäni ei ole tasapeliä, vaan silloin peli uusitaan. Siksi yksittäisen voiton todennäköisyys on 1/2. Ja vähintään 7 voittoa tulee 10 pelissä aika tarkkaan todennäköisyydellä 1/6, mikä siis tarkoittaa, että lyhyessä sarjassa iso ero voitoissa on hyvin mahdollinen.

Totta, olet oikeassa. Ajattelin että kyse oli tekoälyohjelmoinnin kivi-sakset-paperi. En myöskään huomannut sanaa 'vähintään'. Laskin uudelleen ja sain P['vähintään 7 häviötä 10:sta'] tulokseksi 11/64 eli noin 1/6. Toisaalta P['vähintään 7 voittoa 10:sta'] antaa saman tuloksen.

EDIT:
Laitoin huvikseni Wolfram Alphan laskemaan P['vähintään 70 häviötä/voittoa 100:sta'].
Tulokseksi sain noin 0,000039. Summalausekkeesta saa myös mukavan käyrän välisummille.

Alla linkki laskutoimitukseen:
http://www05.wolframalpha.com/input/?i=Sum Binomial[100%2C+i]+*+(1%2F2)^i+*+(1+-+1%2F2)^(100-i)+from+i+%3D+70+to+100

... Sääli, ettei nykyaikana tule opeteltua kännykkänumeroita ulkoa.

Sanoista voi tosiaan löytyä kiitettävästi satunnaisuutta, ja vokaalien ja konsonanttien vertailu toimii ainakin suomeksi, mutta alkukirjainta tuskin kannattaa tutkia. Oletteko huomanneet, että jos pitää keksiä sanoja, jämähtää helposti miettimään nimenomaan tietyllä kirjaimella alkavia? Viimeistäkään kirjainta ei kannata tarkastella, sillä se on selvästi intuitiivinen, voihan sen valita sanalle päätettä keksiessään. Intuitiota pitää huijata koko ajan. Toisaalta jokainen ylimääräinen vaihe tekee satunnaisluvun generoinnista hitaampaa. Pidän vaihtoehdosta, jossa otetaan merkkimäärästä jakojäännös, kunhan sanat ovat niin pitkiä, ettei haluttuun pituuteen päästä "vahingossa" ts. saada intuitiivista tulosta.

Omassa menetelmässäni valitsisin suurehkon luvun vaikkapa jostain 20:n tienoilta, ja tämä luku kertoisi, monettako kirjainta tarkastelen. Tässä kohdassa on tarkoitus mennä sekaisin kirjainten analysoinnissa, sillä vitoseen on helpompi laskea kuin 17:ään ja siis tulla valinneeksi kirjaimen kaavamaisesti. Seuraavaksi keksisin sanoja, jotka olisivat mielellään jossain harvinaisemmassa taivutusmuodossaan, jotta peräkkäisiä vokaaleja ja konsonantteja olisi useassa kohdassa. Se on menetelmäni satunnaisuuslähde: Joka tapauksessa tulee kiinnittäneeksi huomiota valitun luvun parillisuuteen, mutta mitä pidempi sana, suurempi luku ja etenkin useampi vokaali–konsonantti -vaihdos, sitä enemmän hämääntyy. 'Lohkaremaisellakaan' on vähemmän intuitiivinen eli satunnaisempi kuin 'papupatahan', vaikka molempien 11. kirjain on konsonantti, onhan edellisessä sen verran monta kk- tai vv-kohtaa, ettei niistä tule pidettyä kirjaa, kun keskittyy sanan taivuttamiseen ja venyttämiseen. Jos sanan pituus ei riitä, keksitään toinen sana perään – kun ensimmäisessä sanassa on paljon erimittaisia päätteitä, ei muista, onko se parillinen vai pariton.

Pitäisi tutkia vielä, millainen konsonanttien ja vokaalien suhde on oman alan jargonissa. Jostain syystä kun yrittää keksiä satunnaisen sanan johonkin esimerkkiin, poimii helposti jonkin yleiskielessä harvinaisen: 'erytromysiini' nyt vain tuntuu satunnaisemmalta kuin 'tietokone'.

Laitinen kirjoitti:

Käsittääkseni piin desimaalit ovat huono satunnaislukujen lähde

Saatan ymmärtää jotain väärin, mutta Wikipedia näyttää olevan eri mieltä: Pi#Open questions ja Normal number.

Laitinen kirjoitti:

suomen kielen sanoissa ei kolmea konsonanttia (eikä juuri kolmea vokaaliakaan) esiinny peräkkäin

abstrakti konsonantti, aioit liioitella

Sanojen käyttö tuntuu minustakin huonolta idealta, ellei käytä jotain monimutkaista kaavaa joka kumoaa kaiken toistuvuuden. Yksi satunnaislukujen ulkoaopettelun etu on, että niiden käyttö ei vaadi paljoa miettimistä tai päässälaskuja. Samaa lukusarjaa voi myös käyttää muutaman kerran uudestaan muuttamalla esim. lukujen järjestystä, eikä toistoa ole helppo huomata.

Antti Laaksonen kirjoitti:

Minun painoksessani näyttää olevan vain 750 desimaalia. Mutta tosiaan voisi alkaa opetella piitä ulkoa, niin oppisi samalla muodostamaan satunnaislukuja.

Juu, en löytänyt omaa kappalettani hyllystä, mutta 750 saattoi hyvinkin olla se määrä, mikä siellä oli. Ei taitaisi tuo 10000 mitä muistelin tarkemmin ajatellen edes mahtua yhdelle sivulle järkevällä kirjainkoolla.

Joka tapauksessa tuo otsikko aiheutti itselleni jonkinasteista hilpeyttä silloin n. 20 vuotta sitten kun ko. kirjaa ensimmäisen kerran selailin.

Grez kirjoitti:

Joka tapauksessa tuo otsikko aiheutti itselleni jonkinasteista hilpeyttä silloin n. 20 vuotta sitten kun ko. kirjaa ensimmäisen kerran selailin.

http://poliisi.iki.fi/pub/fun/sivut.pdf - sivu 27.

Ottaa sormillaan pinsettiotteen tukastaan ja laskee onko hiuksia parillinen vai pariton määrä. Edellyttää tosin että on tukkaa ja mahdollisesti peilin. Hätätapauksessa muukin karvoitus käy, mutta sillekin on omat edellytyksensä.

Voi toimia niinkin että suorittaa sopivan määrän etunojapunnerruksia tai kyykkyhyppyjä. Sitten laskee lyökö sydän parillisen vai parittoman määrän kertoja tietyssä ajassa. Luulisin toimivan satunnaisesti, ainakin jos ei olla lähellä maksimisykettä.

Lyöt itseäsi molempiin silmiin nyrkillä ja katsot peilistä, kumpi on tummempi.