Tarvitsisin vihjeitä seuraavan tehtävän ratkaisemiseen:
Pakettiverkon linkillä kulkee keskimäärin 4 pakettia/millisekunti. Pakettien saapumiset tapahtuu Poisson-prosessin mukaisesti. Kukin paketti on muista riippumatta datapaketti todennäköisyydellä 2/3 ja kuittauspaketti todennäköisyydellä 1/3. Millä todennäköisyydellä linkillä havaitaan täsmälleen kaksi datapakettia ja yksi kuittauspaketti, kun tarkastellaan millisekunnin pituista ajanjaksoa?
Olkoon A(t) saapuneiden pakettien lkm hetkellä t. Tällöin A(t+1ms)-A(t)~Poisson(4). Noudattaako tällöin esim. saapuneiden datapakettien lkm 1:ssä millisekunnissa Poisson jakaumaa parametrilla 4*(2/3)? Jos noudattaa, niin pitääkö tuota tietoa soveltaa tässä, vai pitääkö laskea ensin P(lkm = 3) ja sitten P(3:sta paketista 2 on datap ja 1 kuittp) ja kertoa nuo todennäköisyydet keskenään?
Auttaisiko, jos sanoisin tuon olevan tilastomatematiikka ja kehottaisin ottamaan tilastomatikan prujun esiin?
Palvy kirjoitti:
... vai pitääkö laskea ensin P(lkm = 3) ja sitten P(3:sta paketista 2 on datap ja 1 kuittp) ja kertoa nuo todennäköisyydet keskenään?
Eikö tuosta käy aika selkeästi ilmi, että tehtävä ratkeaa helpoiten näin? Kunkin pakettityypin noudattamaa jakaumaa ei varmaan kannata murehtia, jos sitä ei kysytä.
Joo kyllä se noin varmaan menee... eli kysytty todennäköisyys = P(lkm = 3) * P(3:sta paketista 2 datap ja 1 kuittp) = 4^3/(3!)e^(-4) * 3 * (2/3)^2 * 1/3 = 0,087. Ja tuo kolmonen tuolla välissä tulee siitä että kolmesta paketista voidaan valita 2 datap ja 1 kuittp kolmella eri tavalla.
Aihe on jo aika vanha, joten et voi enää vastata siihen.