Keskustelu: Yleinen keskustelu: Kummalla puolella suoraa piste on?

Tämmöinen unohtui lukion matikasta. Kaksi pistettä muodostavat suoran. Miten selvitän, kummalla puolella suoraa kolmas piste on? Suora voi siis olla missä kulmassa tahansa, joten "yläpuolella" ei riitä vastaukseksi kaikissa tapauksissa.

Voisin laskea tässä suoralla olevien pisteiden ja kolmannen pisteen välisiä kulmia, mutta muistaakseni tähän oli jokin suoraviivaisempikin (ja laskennallisesti nopeampi) tapa.

esim.

ax + by + c < 0 //yllä
ax + by + c = 0 //suoralla
ax + by + c > 0 //alapuolella

tosin noitahan voi väännellä miltei miten tahansa esim.

ax + by + c < 0 ||*(-1)
-ax - by - c > 0

jne.
kannattaa jossain epäselvässä tilanteessa piirtää mallikuvaa paperille

edit:
siis voihan se suora olla missä kulmassa tahansa, mutta itsehän sinä sen ehdon voit määritellä.
esim.

4x + 2y + 2 = 0  =>  y = -2x - 0.5

jolloin piste (2,2) on suoran yläpuolella
piste (2, -4.5) suoralla
ja piste (-2,-2) suoran alapuolella

jos haluat laittaa kulmakertoimeksi luvun 0, niin kannattaa olla tarkkana, muuten tuon pitäisi toimia.

myöskin jos haluat yhtälön muotoa

 x = 5

kulmakerrointa ei ole, ja suora kulkee y-akselin suuntaisesti pisteen (5,0) kautta
edit2:: jolloin siis tuo ehto olisi muotoa

 x < 5 // suoran "alapuolella"
x = 5 // suoralla
x > 5 // suoran "yläpuolella"

toivottavasti auttoi ;)

Voi olla, että olen käsittänyt tämän nyt jotenkin väärin, mutta seuraa esimerkki:
Suora y = 3x + 1, piste (-2, 1)

Lasketaan suoran piste kohdassa x = -2:
y = 3 * (-2) + 1 = -5

-5 < 1 joten piste on suoran yläpuolella.

Tuolla Juicen tavallahan tuo selviää.

On suoran yhtälö f(x) = kx+b ja piste (x1,y1).

Tehtävänähän on vain laskea mikä seuraavista on tosi:
f(x1) = y1
f(x1) > y1
f(x1) < y1

Lisäksi on tietysti olemassa tapaukset, joissa suora leikkaa kohtisuorasti x-akselin.

Ei taida sen monimutkaisempaa olla, ainakaan nopeasti ajateltuna.

Lisäyksenä vielä: Viesti samaa huttua mitä ByteMan jo kirjoitti, eri muodossa vain.

Näin, kiitoksia. Ei pitäisi tehdä työtä amisten kanssa kun katoaa tuo oma ajattelu. Onneksi sitä varten on putka <3

Puhveli kirjoitti:

Näin, kiitoksia. Ei pitäisi tehdä työtä amisten kanssa kun katoaa tuo oma ajattelu. Onneksi sitä varten on putka <3

Vaikka ei ehkä ole korrektia, niin hymähtelin hieman itsekseni tälle ;)

Puhveli kirjoitti:

Kaksi pistettä muodostavat suoran.

Väärin. Suoralla on ylinumeroituvan monta pistettä.

Puhveli kirjoitti:

Miten selvitän, kummalla puolella suoraa kolmas piste on?

Miten määritellään suoran puolet? Jos piste x ei kuulu suoraan, se kuuluu toiseen annettuun avoimeen puolitasoon A. Jos kolmas piste on y, y kuuluu A:han, jos ja vain jos jana xy ei leikkaa suoraa eli on A:n osajoukko. Jos y leikkaa A:n, x ja y ovat eripuolilla suoraa.

Jaska kirjoitti:

Puhveli kirjoitti:

Kaksi pistettä muodostavat suoran.

Väärin. Suoralla on ylinumeroituvan monta pistettä.

"Kaksi pistettä muodostavat suoran" voidaan kuitenkin viisastelematta ymmärtää samaksi kuin suoran kulkemisen näiden kahden pisteen kautta. Esitin asiani mahdollisimman lyhyesti ja selkeästi.

Jaska kirjoitti:

Jos piste x ei kuulu suoraan, se kuuluu toiseen annettuun avoimeen puolitasoon A. Jos kolmas piste on y, y kuuluu A:han, jos ja vain jos jana xy ei leikkaa suoraa eli on A:n osajoukko. Jos y leikkaa A:n, x ja y ovat eripuolilla suoraa.

Kyllä, ymmärsin itsekin suoralla olevan kaksi puolta. Eipä tullut mieleeni vain alkaa nimitellä niitä puolitasoiksi, vaikka ne niitä kuinka olisivatkin. Se ei todistetusti ole ratkaisussa välttämätöntä. Myöskään ei ole välttämätöntä lisäillä tasolle ylimääräisiä pisteitä ja kiusallaan nimetä niitä harhaanjohtavasti x:ksi ja y:ksi nimenomaan pienin kirjaimin.

Kiitos vielä asiallisista vastauksista. Olisikohan astia jo loppuunkäsitelty, semminkin kuin siten olisin saanut tässä ihan viimeisen sanan?