On pallokoordinaatisto jossa tiedetään piste ja suunta. Halutaan muuntaa nämä tiettyyn paikalliseen tasokoordinaatistoon. Itse pisteen muunnos on hyvin helppo mutta suunta sen sijaan on ikävämpi.
Kyseessä on siis sellainen ongelma että luonnollisesti "pohjoisempana" yksi aste vaakasuunnassa on tasossa vähemmän kuin yksi aste pystysuunnassa. Tällöin jos liikutaan suuntaan 20 astetta pallokoordinaatistossa, suunta on aivan eri tasokoordinaatistossa.
Helpostihan tuo menisi ihan siten että otan sinin ja kosinin suunnasta, kerron x-suunnan arvon "pohjoissuunnan" asteen kosinilla ja arkustangentilla kulma takaisin mutta tämä tuntuu ikävän tehottomalta tavalta. Neljännen asteen yhtälöllä pääsisi myös lähelle mutta tuon yhtälön kertoimet taas muuttuvat asteen funktiona joten niitä ei noin vain johdeta varsinkaan.
Kenelläkään fiksumpaa ideaa miten hoitaa moinen muunnos?
Jostain karttaprojektiostako on kyse. Tulos riippuu siitä minne taso määritellään.
Sinänsä tason paikalla ei tässä merkitystä, se voidaan ajatella tangenttitasoksi joka kohdassa palloa. Tällöin suunnan voi muuntaa atan2(sin(a)*cos(p), cos(a)) jossa a on suunta ja p "pohjoiskoordinaatti." Tuo vain vaatii neljä trigonometristä laskua ja on sinänsä aika raskas pienitehoisessa laitteessa. Voi tietysti olla ettei järkevämpää vaihtoehtoa ole.
Lopputuloksessa kun saa olla parinkin asteen heitto ihan helposti niin tietysti LUTit olisi yksi vaihtoehto. Ilman korjausta kun virhe voi olla pahimmillaan jopa 20 astetta tai enemmän. p on välillä 0-90, a on 0-359, tällöin taulukko veisi 64 kilotavua muistia. Ja tuossakin tarkkuudesta voisi ehkä tinkiä. Silti kiinnostaisi jos joku muu matemaattinen ratkaisu olisi, tuskin vain :P
Kertolaskun voisi laskea valmiiksi taulukkoon, se vie 64 kt (tai 128 jos käyttää 32-bittisiä lukuja). Ei tarvitse turhaan sitä kertolaskuakaan laskea :)
Ja itseasiassa... tuon koko hommanhan voisi pistää tauluun atanin mukaanlukien! Vai tarkoititkohan tuota, ajatus meni jo tässä joulumyyjäishälinässä sekaisin.
Miten pallokoordinaatiston piste ja suunta on saatu?
Merri kirjoitti:
Ja itseasiassa... tuon koko hommanhan voisi pistää tauluun atanin mukaanlukien! Vai tarkoititkohan tuota, ajatus meni jo tässä joulumyyjäishälinässä sekaisin.
Juuri tuota meinasin, tein jo mutta pitää testailla kunhan saa kaikki tarpeelliset osat kasaan. Ei pitäisi olla ainakaan kauhean hidasta vaikka voikin kyllä sotkea välimuistia tuonkokoinen taulukko jo.
Aihe on jo aika vanha, joten et voi enää vastata siihen.