Keskustelu: Yleinen keskustelu: Sin-funktio

Kiinnostaisi ihan matemaattisessa mielessä tietää miltä sin-funktio näyttää avattuna. Käsittääkseni se on jonkinlainen jaksoitettu polynomi-funktio muotoa ax^2+bx+c. Olen yrittänyt etsiä googlella vastausta tuohon, mutta eipä ole vielä onnistanut.

Sinin arvothan ovat yksikköympyrän kehän pisteiden y-koordinaatteja. Kosinin arvot taas saadaan samaisen ympyrän x-koordinaateista. Tiedä sitten pääsisikö tuosta ympyrän yhtälön avulla eteenpäin. Tähän aikaan päivästä (ja lomasta) ei ajattelu oikein luonnistu :)

XY-koordinaatistoon kirjoitettuna sini-funktio on aaltofunktio. Kosini on täsmälleen samanlainen vaihetta lukuun ottamatta.

Ensimmäinen googlen linkki, jossa näkyy sini-aaltoja.
http://www.udel.edu/idsardi/sinewave/sinewave.html

Sinihän on jaksollinen 2 piin välein toistuva funktio. Siniä voi myös approksimoida polynomifunktion avulla (Taylorin sarja), mutta tarkkaa arvoa sinille ei saa ilmaistua minkään polynomifunktion avulla.
Jos jaksat ja haluat lukea sinistä (tai oikeastaan yleisesti trigonometrisista funktioista) tarkemmin, niin wikipediasta löytyy melko kattava artikkeli asiasta http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function

FooBat, tiedän kyllä miltä sin, sun muut näyttävät kuvaajina. Kiinnosti vain miten laskea se sin ym.

Sami, kiitoksia linkeistä

Sami antoikin jo ratakaisuun ohjeet, mutta todettakoon alussamainittuihin polynomeihin, että polynomit eivät ole pyöreitä vaan käyriä kuten nimikin sanoo. Ympyrän muodon funktio on sqrt(1-x), joka taisi olla jossain päin noita Samin antamia sivuja.

panttu kirjoitti:

Ympyrän muodon funktio on sqrt(1-x), joka taisi olla jossain päin noita Samin antamia sivuja.

Jopas on ympyrä mielenkiintoiseksi muuttunut. Tai sitten en ymmärtänyt mitä yritit sanoa.

Ympyrän yhtälöhän on x^2 + y^2 = r^2 <=> y = ±sqrt(r^2 - x^2), kun r on ympyrän säde ja ympyrän keskipiste on origossa (0, 0).

Tuo on totta, mutta kyllä siitä on vielä matkaa pantun funktioon :)

panttu,
missä vaiheessa sin-kuvaaja on koostunut ympyrän puolikkasta, vai mitä hait takaa? Sin-kuvaajaakin kutsutaan käyräksi, sillä koostuuhan sekin käyristä. Ja jos antamaasi funktiota hieman fiksattuna katsotaan tarkemmin, se on puolen asteen polynomi. Ja voin myös sanoa, ettei tuolla antamallasi funktiolla ole mitään tekemistä sin-, cos-, tan- ym. trigonometristen funktioiden kanssa. Tuosta mm. vain ilmenee, että esimerkiksi
cos x = sqrt(1-sin^2 x)