Putkaposti: Vuoristorata

Eräänä aamuna maisteri Höpsölä oli vasta herännyt, kun hänen ovikellonsa soi. Ovella oli maisterin naapuri Essi Essiivi, jolla oli ongelma: hän oli luvannut viedä koululuokkansa huvipuistoon, mutta rehtori vaati, että mukaan lähtee kaksi ohjaajaa. Maisteri lupautui luonnollisesti tulemaan mukaan.

Tehtävä

Huvipuistossa lapset halusivat mennä ensin vuoristorataan. Kun lapset olivat istuutuneet vaunuun, puhkesi yllättäen riita. Kaikki lapset eivät nähneet eteensä, koska heidän edessään istui pidempi luokkatoveri. Tästä maisterin mieleen juolahti, mikä on odotusarvo niiden lasten määrälle, jotka näkevät eteensä, jos kaikki lapset ovat eripituisia ja kaikki istumajärjestykset ovat yhtä todennäköisiä.

Tarkastellaan esimerkiksi tilannetta, jossa lapsia on 3. Tällöin lapsilla on 6 mahdollista istumajärjestystä:

Eteensä näkevien lasten määrät ovat seuraavat:

• 1 tapauksessa 3 lasta näkee eteensä
• 3 tapauksessa 2 lasta näkee eteensä
• 2 tapauksessa 1 lapsi näkee eteensä

Tässä tapauksessa eteensä näkevien lasten odotusarvo on siis (3+2+2+2+1+1)/6 = 11/6.

Tehtävänä on selvittää eteensä näkevien lasten määrän odotusarvo, kun lasten määrä on 4–30.

Vastausohje

Vastauksen jokaiselle riville tulee lasten määrä ja eteensä näkevien lasten määrän odotusarvo. Odotusarvo täytyy ilmoittaa loppuun asti sievennetyssä murtolukumuodossa.

Vastaus voisi näyttää seuraavalta:

3 11/6

Tämä on esimerkin oikea vastaus, mutta tehtävässä lasten määrä on 4–30.