Putkaposti: Tietosanakirja

Professori Viherkasvin uusi 15-osainen tietosanakirja on menossa pian painoon. Kirjasarjasta ilmestyy aikanaan arvio tiedelehdessä. Professori sattuu tuntemaan arvostelun kirjoittajan ja hänen työtapansa ennestään. Arvostelija valitsee ensin umpimähkään yhden kirjoista ja lukee sieltä yhden artikkelin luultavimmin kirjan alkupäästä. Mitä enemmän sivistyssanoja artikkelissa on, sitä paremman arvion koko kirjasarja saa. Auta professoria suunnittelemaan kirjasarjan osajako arvostelua ajatellen mahdollisimman edullisesti!

Tehtävä

Kirjasarjaan kuuluu yhteensä 250 artikkelia, jotka täytyy jakaa 15 kirjaan. Artikkeleiden järjestystä ei saa muuttaa. Jos artikkeita olisi vain viisi ja kirjoja vain kolme, jakotapoja olisi kuusi: AAABC, AABBC, AABCC, ABBBC, ABBCC ja ABCCC. Tässä esim. AABBC tarkoittaa, että ensimmäisessä osassa on kaksi, toisessa myös kaksi ja kolmannessa yksi artikkeli. Professorin kirjasarjan tapauksessa mahdollisia jakoja on kuitenkin huomattavasti enemmän.

Kirjojen arvostelija valitsee aluksi yhden teoksista sattumanvaraisesti. Tämän jälkeen kirjan jokaisella artikkelilla on eri todennäköisyys tulla valituksi. Esim. jos kirjassa on neljä artikkelia, todennäköisyydet ovat kirjan alusta lukien 4 : 3 : 2 : 1 eli 40 %, 30 %, 20 % ja 10 %. Jos artikkeleja on viisi, todennäköisyydet ovat vastaavasti 5 : 4 : 3 : 2 : 1 eli 33 %, 27 %, 20 %, 13 % ja 7%. Todennäköisyys lasketaan samalla tavalla kaikilla muillakin artikkelimäärillä.

Näiden tietojen perusteella voidaan laskea sivistyssanojen määrän odotusarvo eli kuinka monta sivistyssanaa arvostelijan valitsemassa artikkelissa on keskimäärin. Esim. jos viiden artikkelin sivistyssanojen määrät ovat 20, 8, 35, 12 ja 14, ja artikkelit on jaettu AAABC, odotusarvo on 14,833. Mutta jos artikkelit onkin jaettu AABCC, odotusarvo on 21,222, mikä on tässä tapauksessa paras tulos. (Odotusarvo?!)

Professorin artikkeleiden sivistyssanojen määrät ovat välillä 0–1000, ja ne ovat tiedostossa tsk.txt.

Vastausohje

Kirjoita vastaukseen artikkelien sijoittelu esimerkin tapaan, niin että ensimmäisen kirjan kirjain on A ja viimeisen O.

Vastaus näyttää tältä:

A...O

Pisteiden kohdalle kuuluu 248 kirjainta väliltä A–O kasvavassa järjestyksessä.