Putkaposti: Noppakonsti

Maisteri Höpsölä heitti noppaa kymmenen kertaa, ja silmäluvut olivat 3, 6, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 2. Heittosarjan osana oli heittokuvio 1, 2, 3, 4, 5, 6, mikä oli maisterin mielestä eriskummallinen ilmiö.

Tehtävä

Tehtävänä on laskea, kuinka monta tietyn pituista nopan heittosarjaa sisältää yhden tai useamman seuraavista heittokuvioista:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6
• 1, 1, 2, 2, 3, 3
• 4, 4, 5, 5, 6, 6
• 1, 1, 1, 2, 2, 2
• 3, 3, 3, 4, 4, 4
• 5, 5, 5, 6, 6, 6
• 1, 1, 1, 1, 1, 1
• 2, 2, 2, 2, 2, 2
• 3, 3, 3, 3, 3, 3
• 4, 4, 4, 4, 4, 4
• 5, 5, 5, 5, 5, 5
• 6, 6, 6, 6, 6, 6

Esimerkiksi jos heittosarjan pituus on 10, seuraavat heittosarjat lasketaan mukaan:

• 3, 6, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 2
• 5, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3
• 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6

Yllä olevista heittosarjoista ensimmäinen sisältää heittokuvion 1, 2, 3, 4, 5, 6, toinen sisältää heittokuvion 1, 1, 2, 2, 3, 3 ja kolmas sisältää heittokuviot 5, 5, 5, 5, 5, 5 ja 5, 5, 5, 6, 6, 6.

Seuraavat heittosarjat taas eivät sisällä mitään annettua heittokuviota:

• 3, 6, 1, 3, 3, 2, 4, 4, 6, 4
• 5, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3
• 5, 5, 5, 5, 5, 1, 5, 5, 5, 5

Näiden lisäksi on vielä 60466170 muuta 10 heiton sarjaa, joista osa sisältää jonkin annetuista heittokuvioista ja osa ei.

Tässä tehtävässä tutkitaan heittosarjoja, joiden pituus on 6–27 heittoa.

Vastausohje

Jokaiselle riville tulee heittosarjan pituus sekä sellaisten heittosarjojen määrä, joiden osana on yksi tai useampi annetuista heittokuvioista.

Vastaus voisi näyttää seuraavalta:

8 0
10 2

Nämä tulokset ovat kuitenkin selvästi väärin: Esimerkiksi heittosarja 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 sisältää heittokuvion 1, 1, 1, 1, 1, 1. Aiemmin taas huomattiin, että kelvollisia 10 heiton heittosarjoja on ainakin kolme.