Putkaposti: Kasvava ruudukko

Tarkastellaan ruudukkoja, joissa on n x n ruutua ja jotka sisältävät luvut 1...n². Ruudukko on kasvava, jos sen kaikilla vaaka- ja pystyriveillä lukujen järjestys on kasvava eli luvut ovat järjestyksessä pienimmästä suurimpaan.

Esimerkiksi seuraavat kaksi 4 x 4 -ruudukkoa ovat kasvavia:

Tehtävänä on laskea, kuinka monta kasvavaa ruudukkoa on olemassa, kun n = 1, 2, 3, ..., 10.

Vastausohje

Vastauksen jokaiselle riville tulee n:n arvo ja kasvavien ruudukkojen lukumäärä.

Vastaus voisi näyttää seuraavalta:

2 19
4 24025

Nämä lukumäärät ovat kuitenkin virheellisiä, minkä näkee jo siitä, että jos n ≥ 2, jokaisesta kasvavasta ruudukosta saa peilaamalla toisen kasvavan ruudukon, jolloin lukumäärä on aina parillinen.