Putkaposti: Jalkapalloliiga

Kiitokset tehtävästä: Pekka Karjalainen

Uusi eurooppalainen jalkapalloliiga tarvitsee tyylikkäät peliasut pelaajilleen. Pelaajien asusteiden pitää kuitenkin erottua selvästi toisistaan. Tämän takia liigan sponsorit ovat päättäneet, että joukkueiden värit pitää määrätä etukäteen. Miten kaksitoista eri väriä tulee jakaa joukkueiden käyttöön, jotta liigaan mahtuu mahdollisimman monta joukkuetta?

Tehtävä

Jokaiselle joukkueelle määrätään kolme eri väriä, joiden käytöstä ja järjestyksestä joukkueen omistaja saa itse päättää. Millään kahdella eri joukkueella ei saa olla enempää kuin yksi yhteinen väri. Värejä on käytössä 12 kappaletta, ja niitä merkitään tässä tehtävässä luvuilla 1 – 12.

Jos joukkue A saa värit 1, 2 ja 3, ei millään muulla joukkueella voi esiintyä värikolmikossa yhtäkään pareista 1 ja 2, 1 ja 3 tai 2 ja 3, koska silloin eri joukkueilla olisi ainakin kaksi yhteistä väriä. Täysin saman väriyhdistelmän esiintyminen useampia kertoja on tietenkin myös kielletty.

Sen sijaan esimerkiksi väriyhdistelmät 1, 4 ja 5 sekä 3, 11 ja 12 ovat aiemman valinnan lisäksi mahdollisia, koska niillä on vain yksi yhteinen väri A:n kanssa eikä yhtään yhteistä väriä keskenään. Jokaista väriä saa käyttää niin monta kertaa kuin mahdollista, kunhan kaikki joukkueet noudattavat värirajoitusta.

Tehtävänä on löytää sellainen värijako, että liigaan mahtuu mahdollisimman monta joukkuetta.

Vastausohje

Vastaukseen tulevat eri joukkueiden värikolmikot lukuina. Jokaisella rivillä lukee yhdelle joukkueelle määrätyt värit. Yhdellä rivillä olevien lukujen järjestyksellä ei ole merkitystä. Vastaus voisi olla esimerkiksi seuraavan muotoinen:

1 4 9
2 3 5
2 4 6
10 11 12
4 7 9

Tämä vastaus ei kuitenkaan kelpaisi, koska luettelossa on kaksi eri joukkuetta, joille on annettu värit 4 ja 9.