Eli tässä kun matematiikan yo-kirjoitukset uhkaavasti lähenevät, niin ajattelin vielä selventää erästä asiaa. En myöskään laita pahakseni, jos muillakin tulee jotain kysymyksiä matematiikkaa koskien mieleen ja ihmettelevät niitä tässä langassa ääneen. ;)
Eli jos minulla on kolmiulotteisessa avaruudessa taso, jonka määräävät kolme pistettä A(1, 2, 1), B(5, 3, 2) ja C(2, 6, -1) tai vastaavasti vektorit AB ja AC sekä piste A, niin miten saan laskettua missä kulmassa vektori s=5i+3j+4k leikkaa tason?
Edit:
Ilmeisesti tasolle pitää määrittää suuntavektori t=AB+AC ja sitten laskea vektoreiden kulma kaavalla cos(s,t)=(s•t)/(|s||t|).
Jos tämä ratkesi tällä, niin kysykööt muut mitä haluavat ja jos ei ratkennut, niin oikaiskaa.
Enpä tierä. Itse perustan kaiken algebralle, ja kun joskus vuonna 9 eaa. mallinsin tuon näköelimen, jota kautta sitten käänteisesti laskin perspektiivejä tasoon siten, että kuviin syntyi voimakas illuusio syvyydestä, niin kun niitä valonsäteen heijastuksia laski, laskin ensin suoran ja tason leikkauspisteen. Sen jälkeen leikkauspisteestä tason normaali, jonka jälkeen kulman saa kosinilauseella. Ei siinä mitään vektoreita tarvittu, mutta onnistuu se niilläkin.
Oletan, että haluat tietää pienimmän kulman tason ja vektorin välillä.
Määrität tason suuntavektorit(vaikka u=AB ja v=AC). Tämän jälkeen saat tason normaalivektorin ristitulolla t=uxv.
Tason ja vektorin s välinen pienin kulma = 90-cos(s, t).
tuli tällanen mieleen, et onko kukaan ikinä tehnyt lukion pitkällä matikalla muuta kuin pelejä? jos niitäkään?
Byteman, mitä yrität kysyä?
Itse olen ainakin harrastanu ohjelmoinut jo kymmenvuotiaasta alkaen (eli yli 15v, joista peliohjelmointia suurin osa), ja tehnyt jo jokusen vuoden ohjelmointihommia ihan elääksenikin (lähinnä ei pelejä). Pitkämatikka on takana, joka on auttanut ajattelemaan asioita matenaattisesti, eli vaikka suoraa vastausta en osaisikaan päässä laskea, helpottaa hahmotuskykyä se, että tietää miten esim. saa tietynlaisen kuvaajan aikaiseksi erilaisilla algoritmeillä.
no juu, muotoilin ehkä kysymyksen vähän huonosti..
tarkoitin, että onko lukion pitkästä matikasta hyötyä muille kuin ohjelmoijille, jos on, niin mitä? Olen yrittänyt erilaisia tilanteita keksiä, ja ainoa tähän mennessä on ollut joku tilastomatemaatikko jossain vakuutus firmas yms.
Mutta muuta?
Kyllähän se lukion matematiikka luo sen perustan jatko-opinnoille, että eiköhän siitä ole hyötyä kaikille jotka meinaavat jatkaa opiskeluaan lukion jälkeen.
Jos taas pelkästään ammatin kannalta tuota matematiikan hyödyllisyyttä miettii, niin voisin kuvitella, että kaikissa ammateissa, jotka kuuluvat kategoriaan "Tiede & Teknologia", on lukion pitkästä matematiikasta hyötyä. Itse olen työni puolesta paljon tekemisissä sähkötekniikan kanssa, ja siellä monesti tulee vastaan oma matemaattinen lahjattomuuteni. Lukiossa menin helpolla ja luin lyhyen, ja sitä kyllä kadun vieläkin.
Ja onhan siitä hyötyä ihan jokapäiväisessä elämässäkin. Tosin arkipäivän matematiikkaan riittänee kyllä hyvin pitkälti pelkkä maalaisjärki :)
Ei voi sanoa yksiselitteisesti, että pitkästä matematiikasta kokonaisuudessaan olisi hyötyä tietyssä ammatissa. Tilastomatemaatikko tuskin tarvitsee juuri geometriaa (arvelisin), peliohjelmoinnissa se taas on yksi tärkeimpiä osa-alueita. Juuri missään ei tule vastaan matematiikkaa (paitsi geometriaa) tyypillisessä lukiomuodossa, ketään ei tosielämässä kiinnosta, "paljonko on määrätty integraali kahdesta piihin e^x + (x^7)*(log(x)^2) dx, anna tarkka arvo ja viisinumeroinen likiarvo".
Moniin matematiikkaa käsittäviin asioihin joku on tehnyt valmiin ohjelman, joten taas kerran päädytään siihen, että ohjelmoijat ovat oikeita osaajia. Mikään ammattikoulun koodarilinja ei yleensä vakavasti otettaviin projekteihin riitä, vaan näissä tapauksissa kaivataan yliopistotason ohjelmoijaa, joka tietää myös, mistä ohjelmassa on kyse. Ohjelmointi voi hyvinkin olla vain sivuaine tai harrastus. Esimerkiksi lääkemolekyylien mallintaminen tietokoneella vaatii sen verran tukevaa teoriapohjaa, että yliopistossakin saa tehdä ylimääräistä työtä ja tutkimusta oppiakseen kaiken tarvittavan.
Triviaaleja matematiikan sovellusalueita ovat ohjelmonnin ja matematiikan itsensä ohella fysiikan eri haarat ja tietyssä määrin myös korkeampi kemia. Vähemmän triviaaleja ovat biologia (sis. mm. tilastotiedettä, fysiikkaa ja kemiaa) ja sen ohella lääketiede ja farmasia, joskin näissä matematiikka on rajoittunut enemmän juuri tiettyihin sovelluksiin. Tilastotiede on hyvin käytetty väline monessa muussakin paikassa, ja tuskin muukaan matematiikka on aivan turhanpäiväistä. Lisäksi tulee muistaa tuo Lebe80:n sivuama seikka, että jo matemaattinen ajattelutapa itsessään on tarpeen kaikenlaisissa ongelmanratkaisukykyä vaativissa tehtävissä, vaikkei yhtään numeroa tai kaavaa olisikaan näkyvillä.
Metabolix kirjoitti:
...Mikään ammattikoulun koodarilinja ei yleensä vakavasti otettaviin projekteihin riitä, vaan näissä tapauksissa kaivataan yliopistotason ohjelmoijaa, joka tietää myös, mistä ohjelmassa on kyse...
Ja paskan marjat. On noita yliopistotasoisiakin koodareita nähnyt, ja yleensä he osaavat kopioi/liitä -toiminnon lisäksi hakea netistä valmiita ratkaisuja.
Innovaatiot siirtyvät siis sellaisinaan isältä pojalle, joka näkyy muun muassa monissa suomalaisissa ohjelmointitaloissa sellaisena ilmiönä, että kaikki yrityksestä ulostettava on täyttä bugittavaa paskaa, funktiot sisältävät keskimäärin 700 riviä koodimössöä, kun saman sonnan voisi luoda puolella A4:lla. Mutta ei.
Toisin sanoen, on yhdentekevää, oletko käynyt lukion, yliopiston, tms. Koodaamaan oppii vain koodaamalla ja tutkimalla matematiikkaa - ainakin silloin, jos sovellettuun matematiikkaan liittyvät pläjäykset kiinnostavat. Mene ja tiedä, eipä kiinnosta (...siis tämän säikeen lisärehabilitointi ei enää kiinnosta).
Voin kyllä tunnustaa, että meillä töissä nuo "yliopistotason" koodarit vie meitä AMK-wanna-be-koodareita 10-0 ;)
Lue tarkemmin pahvipää. Kirjoitin: "Koodaamaan oppii vain koodaamalla...". Jos taustalla on aito ja luontainen kiinnostus johonkin asiaan, jonka eteen sitten tekee työtä, työtä ja työtä, niin niillä papereilla voi vetää poikki ja halki...
Huomasitko hymiön? Ei tarvitse vetää herneitä nenään. Itsellä on aito ja luontainen kiinnostus (ikävä kyllä) ohjelmointiin ja pärjään kyllä työssäni ihan hyvin. Mutta jos pitää joku 5:nen asteen butterworth filtteröinti suunnitella ja toteuttaa pienellä aikatasolla sulautetussa aikakriittisessä sovelluksessa, niin menen nöyränä poikana kyselemään niiltä yliopistoihmisiltä apuja :)
Tjaa, kumpaakohan tässä nyt pahvipääksi loppupeleissä haukuttiinkaan? :) No ihan sama, päätän tämä keskustelun omalta osaltani tähän.
Koodaaminen on aivan eri asia kuin tieteellisten ohjelmistojen kehittäminen. Siinä ei paljon koodaustaito auta, jos pitää ymmärtää fysiikasta ja kemiasta pitkälti tohtoritason yliopistoasiaa, jotta tietäisi, mitä oikeastaan pitää koodata. Jos olisit itse lukenut vähän tarkemmin, olisit ehkä huomannut, että en todellakaan väittänyt, että tarvittaisiin yliopiston ohjelmointitaitoja vaan yliopistollista koulutusta siinä, mitä ohjelma käsittelee.
Tämä sivuraide saisi nyt päättyä, jos ei ole asiallista sanottavaa.
ByteMan kirjoitti:
onko lukion pitkästä matikasta hyötyä muille kuin ohjelmoijille, jos on, niin mitä? Olen yrittänyt erilaisia tilanteita keksiä, ja ainoa tähän mennessä on ollut joku tilastomatemaatikko jossain vakuutus firmas yms.
Mutta muuta?
ajv tuossa jo viittasikin sähkötekniikkaan. Itse opiskelen tällä hetkellä sähkötekniikkaa elektroniikkapainotteisesti ja voin kyllä todeta, että lyhyellä matikalla olisi voinut päästä parku jo muutamaan otteeseen. Integraalit taitavat lukiossa olla vain pitkän matikan juttu, ja niitä vilisee aina silloin tällöin. Differentiaaliyhtälötkään eivät ole mikään kummallinen näky.
Pitkän matematiikan ohikin on menty laskeskelemalla mm. kompleksilukuja, Laplace-muunnosta ja vektorikenttiä.
Eli kyllä, lukion pitkä matematiikka antoi varsin tarpeellisen pohjan näille opinnoille.
ajv kirjoitti:
...Mutta jos pitää joku 5:nen asteen butterworth filtteröinti suunnitella ja toteuttaa pienellä aikatasolla sulautetussa aikakriittisessä sovelluksessa, niin menen nöyränä poikana kyselemään niiltä yliopistoihmisiltä apuja :)
No mene. Itse heristelen nyrkkiäni, ettei siellä kouluissa ole perehdytty Gaussin, Newtonin, Arkhimedeksen, ynnä muiden lukemattomien historian tekijöiden töihin syvemmin. Tieto, tietoa ei voi soveltaa, mutta ymmärrystä voi. Se on se suurin kuilu oppineiden ja itseoppineiden välillä.
Metabolix kirjoitti:
Siinä ei paljon koodaustaito auta, jos pitää ymmärtää fysiikasta ja kemiasta pitkälti tohtoritason yliopistoasiaa, jotta tietäisi, mitä oikeastaan pitää koodata.
Tammertekniikan kaavastolla pärjää jo aika pitkälle. Syventävää perustietoa muun muassa fysiikasta voi edelleen hankkia kirjastosta. Tämän jälkeen voi jo ruveta koodaamaan simulaattoria/testiympäristöä.
Kyllä siellä "yliopistotasolla" autetaan ymmärtämään asioita eikä pelkästään jaeta tietoa kauhalla niin kuin jotakin soppaa. Matematiikan opetus vahvistaa analyyttisiä valmiuksia, oli sitten kyse ohjelmoinnista tai ei. Itselläni pikemminkin on pelottavia kokemuksia itseoppineista kavereista (erityisesti yhdestä), joilla käsitys "suuremmasta kuvasta" on puuttunut täydellisesti. Kaavaston kaavojen lisäksi voisi olla ihan kiva tietää, mistä ne kaavat tulevat ja mihin ne pohjautuvat, ja ovatko ne esimerkiksi soveltamisen kannalta numeerisesti stabiileja. Tällaista tietoa ja ymmärrystä on ohjatusti tarjolla esimerkiksi opinahjoissa, joihin pääsyedellytyksenä on lukion pitkän matematiikan tiedot.
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Ja paskan marjat. On noita yliopistotasoisiakin koodareita nähnyt, ja yleensä he osaavat kopioi/liitä -toiminnon lisäksi hakea netistä valmiita ratkaisuja.
Jaa, mutta se että osaa niitä valmiita ratkaisuja hakea, vaatii kyllä että tajuaa mistä on kyse. Kaikilla ei joko ymmärrys tai taustatiedot aina tahdo riittää siihen, että valmis ratkaisu löytyy ja sopii käsillä olevaan ongelmaan.
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Innovaatiot siirtyvät siis sellaisinaan isältä pojalle, joka näkyy muun muassa monissa suomalaisissa ohjelmointitaloissa sellaisena ilmiönä, että kaikki yrityksestä ulostettava on täyttä bugittavaa paskaa, funktiot sisältävät keskimäärin 700 riviä koodimössöä, kun saman sonnan voisi luoda puolella A4:lla. Mutta ei.
Tämä lienee vain viihteellistä pään pärisyttelyä? Vai olisiko jotakin konkreettista esimerkkiä, jolla tämä tosiaan voidaan vahvistaa ja yleistää moniin suomalaisiin ohjelmointitaloihin?
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Toisin sanoen, on yhdentekevää, oletko käynyt lukion, yliopiston, tms. Koodaamaan oppii vain koodaamalla ja tutkimalla matematiikkaa - ainakin silloin, jos sovellettuun matematiikkaan liittyvät pläjäykset kiinnostavat.
Koulutustausta ei välttämättä takaa tai estä menestymistä yksittäisissä tapauksissa, mutta tilastoissa työtehtävät ja palkkataso korreloivat koulutustaustan(kin) kanssa.
Täällä varmaan kuljettaisiin lähinnä hevospeleillä ja tietokonettakin näpyteltäisiin luultavasti kynttilänvalossa, jos aina olisi käytetty vain maalaisjärkeä ja sovellettu arkipäivän matematiikkaa. Jos nyt tuumataan niinkin jokapäiväistä vehjettä kuin kännykkä, niin kyllähän sen toiminta perustuu ensisijaisesti matematiikkaan eikä siihen, että osataan kivasti kolvata sähkövekottimia yhteen ja tehdä nätit muovikuoret niiden ympärille (vaikka sekin on tärkeätä). Softaakin tarvitaan aika paljon eikä se taatusti ole syntynyt niin, että kunhan tässä aikani koodailen ja tarvittaessa vähän matikkaa tutkiskelen.
Lukio- ja korkeamman tason matematiikkaa on iät ajat käytetty esimerkiksi rakennusten yms. suunnittelussa, vaikkei ohjelmoinnista ole vielä ollut tietoakaan. Toisaalta kyllä toki ilmankin pärjää: Minulla esimerkiksi oli koulukaveri, jonka mielestä hän ei ikinä tule tarvitsemaan prosenttilaskutaitoa eikä hän tiennyt kenenkään tavallisen ihmisen sitä koskaan tarvinneen - ei siis kannata edes opetella. Ja katso: Hän ei tosiaankaan ole sitten ikinä tarvinnut prosenttilaskentaa.
(Mod. poisti liikaa alkoholia ja asiattomuuksia sisältävän tekstin.)
Kunhan sanoin, ei tässä nyt alkoholihuuruissa oltu. Onkahan sulla tuo pipo tai alushousut vähän liian kireällä. Ettei vain Tarzan olisi niitä käynyt kiristämässä?
Koittaisit nyt vähän itsekin miettiä, mitä sensuroida ja mitä ei. Jos joku ketjussa alkaa aukomaan päätään (koo), miksi koo voi aukoa päätään, mutta muut ei?
Tasapuolisuuden nimissä olisit voinut heivata helvettiin tästä ketjusta myös koon:n minuun kohdistuvat typerät vihjailut.
Vai mitä, metalliboksi? Mietihän uudelleen.
(Edit: Ja jos et arvannut, tutkin ihan oikeasti matematiikkaa/algoritmeja melkein kaksi vuosikymmentä, ja yritin osoittaa algebraa vääräksi. Toisin tosin kävi, algebra olikin totuus, mutta paljon suurempi hiekkalaatikko, mitä sen on luultu olevan. Kokonainen hiekkaranta silmänkantamattomiin.
Kokeile "Moniulotteinen algebra", "2D-algebra", jne., ja revi siitä moderointiauktoriteettia. Minunkin mielestä olisi mukavampi puhua aina itse asiasta, mutta paskanjauhantaan vastaa paskanjauhannalla, jos ylipäätään vastataan. Asiallisiin argumentteihin tulee aina asiallista palautetta.
Kunnollinen moderointi toimii niin, että vaikka "koo" olisikin käynyt yliopiston, ja olisi vaikuttava sanansaattaja tässä putkassa, se ei silti tekisi hänelle oikeutta kohottaa omaa ylemmyyden tunnetaan vihjailemalla anonyymisti esimerkiksi minua kohtaan.
Jos koo:lla on jotain sanottavaa, hän voi lähettää viestinsä reilusti sähköpostiini. Yleensä on vain niin, että varsinaiset mulkut ja kusipäät eivät pysty sanomaan sanottavaansa päin näköä. Netin anonyymisyys on yhtä hyvä kilpi, kuin nimimerkillä kirjoittaminen jossain päälehdessä, tai tiheän puskan takaa huutelu.)
JoinTuanJanohon kirjoitti:
...
Tässä ketjussa asiattomia viestejä on lähettänyt ainoastaan yksi henkilö.
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Kokeile "Moniulotteinen algebra", "2D-algebra", jne., ja revi siitä moderointiauktoriteettia. Minunkin mielestä olisi mukavampi puhua aina itse asiasta, mutta paskanjauhantaan vastaa paskanjauhannalla, jos ylipäätään vastataan. Asiallisiin argumentteihin tulee aina asiallista palautetta.
Vihjailusta puheenollen, viittaatko näihin keskusteluihin?
https://www.tiede.fi/keskustelu/11263/ketju/
https://www.tiede.fi/keskustelu/23642/ketju/
Jos oikeasti olet kiinnostunut tieteestä, niin kannattaa mennä yliopistoon. Matematiikka on huomattavasti vaikeampaa kuin ohjelmointi eikä sitä voi tietyn tason jälkeen oikeasti enään opetella vain "itse kokeilemalla".
Ainakaan ei ole mitään järkeä esittää jotain käsittämättömiä itse keksimiään teoriota ennen, kun on oikeasti verrannut niitä olemassaolevaan tietoon. Jos noiden ketjujen aloittaja osaisi oikeasti matematiikkaa, niin hän ei esimerkiksi väittäisi, että eksponenttifunktion sarjakehitelmän suppenemissäde on 8,8.
Ei tarvitse vastata kiroilemalla.
Voihan sitä takertua yksittäisiin pilkkuihin, pisteisiin ja virkkeisiin. Itse asiassa nuo suppenemissäteet ovat hyvinkin oleellisia sarjakehitelmissä, koska niihin vaikuttaa ratkaisevasti lukualueen tarkkuus. Olisi siis pitänyt tähdentää, että tietyllä lukutarkkuudella, jne...
Kokonaisluvuilla ja liukuluvuilla esimerkiksi FEM:in nauhamatriisin ratkaisu on ratkaisevasti erilainen. Käytettävissä olevien lukujen tarkkuudesta johtuen myös approksimaatiot voivat ruveta ilmiön kuvaamisensa sijasta värähtelemään kaoottisesti. Esimerkkejä olisi pilvin pimein.
Ja mitä tulee noihin mainitsemiisi yliopistoihin, sinun kannattaa tutustua historiaan. Ei ne tekijät yliopistoja kaivanneet, vaan kaikki lähtivät heidän omasta puhtaasta kiinnostuksestaan asioihin.
Voit siis tehdä lopputyösi eksponenttifunktioapproksimaatioiden värähtelystä suhteessa lukualueen tarkkuuteen. (Oman tutkimukseni tein pöytälaatikkooni, eikä siihen mitään yliopistoja tarvittu.)
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Ja mitä tulee noihin mainitsemiisi yliopistoihin, sinun kannattaa tutustua historiaan. Ei ne tekijät yliopistoja kaivanneet, vaan kaikki lähtivät heidän omasta puhtaasta kiinnostuksestaan asioihin.
Tämä on ihan totta, mutta ainakin minun tietääkseni entisaikojen tiedemiehet, kuten Gauss, kuitenkin tutustuivat tutkimiaan asioita koskeviin perustietoihin. Gaussin ja Laplacen kaltaiset henkilöt periaatteessa hallitsivat koko aikansa matematiikan, mikä ei nykymatematiikan laajuuden vuoksi enään ole mahdollista.
JoinTuanJanohon kirjoitti:
Voihan sitä takertua yksittäisiin pilkkuihin, pisteisiin ja virkkeisiin. Itse asiassa nuo suppenemissäteet ovat hyvinkin oleellisia sarjakehitelmissä, koska niihin vaikuttaa ratkaisevasti lukualueen tarkkuus. Olisi siis pitänyt tähdentää, että tietyllä lukutarkkuudella, jne...
Kyllä, tiedän tämän varsin hyvin, mutta tosiasiassa kyse ei ole mistään pikkuseikasta vaan sarjakehitelmien teorian tärkeistä perusteista. Sarjakehitelmät on määritelty reaalilukujen sarjojen raja-arvoina, ja reaaliluvut voidaan määritellä eri tavoin rationaalilukujen raja-arvoina ja ne ovat aina äärettömän tarkkoja. Kaikki rajallisen tarkkuuden liukuluvut ovat rationaalilukuja eikä niiden välisiin approksimatiivisiin laskutoimituksiin voi suoraan soveltaa reaalilukuja koskevaa matematiikkaa. Numeriikka ja liukulukulaskenta ovat ihan toinen matematiikan ala ja se, ettei esimerkiksi eksponenttifunktion yksinkertaisin sarjakehitelmämuoto ole numeerisesti kovin stabiili, kuuluu tämän alan perusteisiin.
Tämä on yliopistomatematiikan ensimmäisten peruskurssien asiaa. Jos yhtään syvällisempää matematiikkaa aikoo opiskella, niin nämä perusteet (kuten reaaliluvun käsite) pitää kyllä hallita.
(Keskustelu jatkuu algebran ja koodiesimerkin puinnilla toisella sivulla.)
Aihe on jo aika vanha, joten et voi enää vastata siihen.