En tiedä mitään hyvää fysiikkafoorumia, joten toivottavasti putkan fyysikot osaavat vastata tai ainakin johtaa oikealle tiedonlähteelle kysymyksen tiimoilta.
Minulle on selvinnyt, että nopeus on paikan aikaderivaatta ja kiihtyvyys on paikan toinen aikaderivaatta.
Pohdiskelin, mikä sitten on paikan kolmas aikaderivaatta. Aikani pohdittua, päädyin voimaan(F), mutta yksiköt eivät oikein tyydyttäneet minua, sillä muuten "derivaattasarjan" yksiköt ovat niin säännöllisiä: [s]=m, [v]=m/s, [a]=m/s2. Voiman yksikköhän on newton(N=kg*m/s2).
Onko kenelläkään parempaa tieto? Ja mitä ovat viides-, kuudes- ja myöhemmät aikaderivaatat? Vai onko sellaisia?
Eiköhän se kolmas derivaatta ole vain kiihtyvyyden muutos. Sitä en tiedä onko sille mitään omaa nimitystä tai onko sille mitään käyttöä.
Wikipediaan ei ole aina luottaminen, mutta tämä juttu ei ole mielestäni kokonaan tuulesta temmattu. Disclaimer: En ole fyysikko.
http://en.wikipedia.org/wiki/Jerk
Jerk on paitsi tolvana, myös tönäisy tai nytkähdys. En osaa sanoa, mitä se oikeasti olisi suomeksi, jos vakiintunut termi edes löytyy.
Siellä on mm. linkattu artikkeli, jossa termiä jerk on käytetty. Sen sijaan nuo mainitut snap, crackle ja pop saattavat olla vain fyysikkohuumoria. Ei niistä ihmisistä tiedä...
Usenetissäkin kerrottiin, että mm. vuoristoratojen suunnittelijat tarvitsevat jerk- tai jolt-käsitettä. Onhan se ihmisen ranka sen verran hento kovien voimien muutosten kourissa, että tarkkana täytyy olla.
(muoks: korjasin linkin)
Ei kannata luoda derivaatasta itselleen liian monimutkaista käsitystä - aikaderivaatta on siis vain kysessä olevan suureen muutos tietyssä ajassa.
Kappaleella voi käytännössä olla kolme erilaista liiketilaa: liike vakionopeudella, paikallaan pysyminen (joka on myös liikettä vakionopeudella) ja kiihtyvä liike. Nopeuden muutosta ilmaisee kiihtyvyys (= kiihtyvyys on nopeuden derivaatta) ja paikan muutosta nopeus. Kiihtyvyyden muutosta hyvin harvoin tarvitsee mallintaa, joitain sovellutuksia saattaa toki löytyä, kuten yllä ilmeni. Ihan maalaisjärjelläkin kuitenkin tajuaa, ettei ole mieltä tutkia nopeuden muutosnopeuden muutosnopeuden muutosnopeutta tms...
Voima ei siis ole kiihtyvyyden derivaatta, mikäli derivoidaan ajan suhteen. Seuraavassa enemmän tai vähemmän normaalit liikeyhtälöt:
s = v * t v = a * t a = "jerk" * t
Yhteistä näille on siis suoraanverrannollisuus aikaan t; derivaatta t:n suhteen saadaan ensimmäisen asteen termissä suoraan t:n kertoimesta (siis v, a, ja jerkmikälie). Kiihtyvyys on myös a = F / m, mutta tämähän ei mitenkään riipu ajasta.
Zach kirjoitti:
Voima ei siis ole kiihtyvyyden derivaatta, mikäli derivoidaan ajan suhteen. Seuraavassa enemmän tai vähemmän normaalit liikeyhtälöt:
s = v * t v = a * t a = "jerk" * t
Kannattaa kuitenkin muistaa, että nuo yhtälöt kuvaavat eri tilanteita, koska jokainen pätee vain tasaiselle nopeudelle, kiihtyvyydelle, kiihtyvyyden muutokselle... Jos esimerkiksi kiihtyvyys on tasaista, niin nopeus ei silloin ole, ja yhtälö s=v*t ei päde. Yleispätevät yhtälöt saadaan korvaamalla ajalla kertominen ajan suhteen integroinnilla.
Esimerkiksi paikan yhtälö tasaisella muutosnopeuden muutosnopuden muutosnopeuden ... muutosnopeudella on:
s(t) = s0 + v0t + 1/2*a0t2 + 1/6*s'''0t3 + ... + 1/n!*sntn
Toisin kuin kiihtyvyyden tapauksessa, on vaikeaa kuvitella käytännön tilannetta, jossa kiihtyvyyden muutos olisi jostain syystä tasaista, joten tällaisista kaavoista ja niihin liittyvistä korkeiden derivaattojen suureista ei juuri ole hyötyä. Riittää, kun kuvataan hetkellistä kiihtyvyyttä jollakin kekseliäästi valitulla funktiolla.
PS. Työtä tekevää voimaa voi kuvata työn (energian) derivaattana paikan suhteen.
Kiihtyvyys aiheuttaa voimavaikutuksen kuten esim. autoa kiihdytettäessä kuski ja matkustajat painautuvat istuimen selkänojaa vasten. Vastaavasti kurvissa painaudutaan sivulle ulkokaarteen puolelle. Tämä voimavaikutus on siis verrannollinen kiihtyvyyteen. Kiihtyvyyden muutos aiheuttaa vastaavasti voimavaikutuksen muutoksen. Tultaessa kaarteeseen suurella nopudella esim. vuoristoradalla kyydissä istuva kokee melkoisen tällin jos kiihtyvyyden muutos on liian äkäinen eli jos radan kaarevuussäde muuttuu liian nopeasti. Radan kaarevuutta on muutettava asteittain jolloin myös kiihtyvyys ja sen aiheuttama voima muuttuvat asteittain.
setä kirjoitti:
Radan kaarevuutta on muutettava asteittain jolloin myös kiihtyvyys ja sen aiheuttama voima muuttuvat asteittain.
Itse asiassa kiihtyvyys ei koskaan aiheuta voimaa, vaan se on päinvastoin aina voima, joka aiheuttaa kiihtyvyyden. Ainakin näin lukiossa opetettiin.
hunajavohveli kirjoitti:
setä kirjoitti:
Radan kaarevuutta on muutettava asteittain jolloin myös kiihtyvyys ja sen aiheuttama voima muuttuvat asteittain.
Itse asiassa kiihtyvyys ei koskaan aiheuta voimaa, vaan se on päinvastoin aina voima, joka aiheuttaa kiihtyvyyden. Ainakin näin lukiossa opetettiin.
Juurikin näin :D
Hävittäjälentäjiin kohdistuu melkoiset g-voimat. Nykyfysiikassa tosiaan opetetaan asiat siten kuin jokin riittävän uskottava taho sen on määritellyt. Historiasta löytyy esimerkkejä pilvin pimein kuinka asioita on tulkittu virheellisesti. Kun kappaleen liiketilaa muutetaan, siihen tarvitaan voimaa. Kiihdytykseen tarvitaan voimaa siksi, että kappale vastustaa liiketilansa muutosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan massan hitaudeksi ja se ilmenee kiihtyvyyttä vastustavana voimana. Tämä liiketilan muutosta vastustava voima on aina vastakkainen kiihdyttävälle voimalle. Massan kiihtyvyyteen liittyy aina nämä molemmat yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset voimat. Ellei kiihdytystä vastustavaa voimaa ole, ei myöskään kiihdytykseen tarvita voimaa. Esim. kiihtyvyysanturin toiminta perustuu juuri tähän massan hitauteen.
Tämä meni nyt vähän offtopiciin mutta vielä selvyyden vuoksi: Siis paikan kolmas aikaderivaatta on kiihtyvyyden muutosnopeus joka ilmenee sekä kiihdyttävän voiman että kihdytystä vastustavan voiman muutosnopeutena.
lainaus:
Hävittäjälentäjiin kohdistuu melkoiset g-voimat.
Tuo ilmaisu "g-voimat" jaksaa aina huvittaa minua :D Eihän siinä sinänsä mitään väärää ole, mutta silti... Tälläkin hetkellä minuun vaikuttaa (noin) 1 g:n kiihtyvyyden aiheuttava voima, mutta kökötän silti paikallaan tässä tuolissa. Symboli g tarkoittaa nimenomaan kiihtyvyyttä, ei voimaa.
"Ajaessani kaarteessa minuun kohdistui voimakkaita kiihtyvyysvoimia. Normaaleja voimia ei ollut juuri lainkaan."
lainaus:
Nykyfysiikassa tosiaan opetetaan asiat siten kuin jokin riittävän uskottava taho sen on määritellyt.
Kuulostaa enempi uskonnolta. Fysiikassa (ja tieteessä yleensä) asiat opetetaan vallitsevan teorian mukaan, ja tämä teoria on se, joka sopii parhaiten mittauksiin.
lainaus:
Historiasta löytyy esimerkkejä pilvin pimein kuinka asioita on tulkittu virheellisesti.
Niinkuin se, että rotat syntyvät pilaantuvasta ruoasta? :D Onneksi se Pasteaur heppu kertoi miten asia oikeasti oli.
lainaus:
Kiihdytykseen tarvitaan voimaa siksi, että kappale vastustaa liiketilansa muutosta.
Periaatteessa tuokin on väärin. Voimaa tarvitaan, koska kappaleen liike-energia muuttuu ja tuon energian pitää mennä jonnekkin / tulla jostakin. Tarkemmin ajatellen tilanne on hieman toinen, jos ollaan kiertoliikkeessä. Maapallo kiskoo jatkuvasti kuuta kovalla voimalla, mutta energiaa ei tässä vetämisessä kuitenkaan kulu. E = F x s, ristitulo menee nollaksi. Voihan sen tulkita monella tavalla, lopputulos on laskujen kannalta kuitenkin sama.
lainaus:
Massan kiihtyvyyteen liittyy aina nämä molemmat yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset voimat.
Näinhän se on. Kun voimat ovat yhtäsuuret mutta vastakkaiset, niiden summaksi tulee 0. Kun kuitenkin F = ma, kiihtyvyydenkin tulisi olla nolla :S Ajatusvirheisiin on helppo lipsua.
Uuh.. kun proffa rupesi puhumaan sisäisistä ja ulkoisista voimista, piti seurata hieman tarkemmin :)
F = -ma on kiihtyvyyttä vastustava voima joka ei suinkaan ole nolla. Kiihtyvyys taas on a = F/m jossa F on kiihdyttävä voima. Eli nämä voimat ovat eri voimia ja edellyttävät molempien olemassaoloa.
Otetaampa äärimmäisen yksinkertainen esimerkki. Kun työnnät kappaletta vaakasuoralla alustalla vakio nopeudella, tarvitta voima määräytyy yksinomaan kappaleen ja alustan välisestä kitkavoimasta. Jos kitka on nolla, on tarvittava voimakin nolla. Vastaavasti kun kiihdytät kappaletta halutulla kiihtyvyydellä, tarvittava voima määräytyy kappaleen massan mukaan olettaen ettei muita liikettä vastustavia voimia ole. Siis ulkoinen voima antaa kappaleelle kiihtyvyyden, jolla kiihtyvyyttä vastustava voima on yhtä suuri kuin kiihdyttävä voima mutta vastakkaissuuntainen. Sähkötekniikassa vastaava asia todetaan vastuksen virrasta. U = R*I ja I = E/R. E on vastukseen ulkoa vaikuttava lähdejännite. Vastuksen virta kasvaa, kunnes sen synnyttämä jännitehäviö on yhtä suuri kuin ulkoinen lähdejänite. Muitakin analogioita löytyy.
Voima, liikemäärä ja liike-energia liittyvät kaikki samaan tapahtumaan sulkematta pois näistä yhtäkään.
Gaxx kirjoitti:
En tiedä mitään hyvää fysiikkafoorumia, joten toivottavasti putkan fyysikot osaavat vastata tai ainakin johtaa oikealle tiedonlähteelle kysymyksen tiimoilta.
Kai tännekin voi kirjoittaa fysiikkakysymyksiä, mutta ainakin itse tykkään kirjoitella fysiikanprobleemani niille kuuluville foorumeille pikemmin kuin tänne. Tässä joitakin fysiikkafoorumien linkkejä, joista ensimmäinen on suomeksi ja seuraavat englanniksi:
http://groups.google.com/group/sfnet.tiede.
http://groups.google.fi/group/sci.physics/topics
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.
En sitten tiedä kuinka hyviä nuo ovat, mutta ainakin kahdessa viimeksi mainitussa tarvittavat kaavat voi kirjoittaa LaTeXilla, jolloin vastauksista voi tulla helpommin luettavia jos kaavoista tykkää.
Laitanpa tähän väliin linkit omiin fysiikkatutoriaaleihini:
Osa 1:
http://www.suomipelit.com/index.php?c=naytaartikkeli&id=64&s=1
Osa 2:
http://www.suomipelit.com/index.php?c=naytaartikkeli&id=66&s=1
Osa 3:
http://www.suomipelit.com/index.php?c=naytaartikkeli&id=67&s=1
ps. Suomipelit.com:n artikkelialueen bugin takia osa tutoriaaleissa olevista kaavoista/merkinnöistä näkyy siansaksana. Valita tästä bugista Suomipelit.com:n ylläpidolle, sillä en pysty itse tekemään sille itse mitä.
Kiitoksia! Koin valaistuksen asian suhteen ja olen lukenut mielenkiinnolla aiheesta syntynyttä keskustelua.
Kyllä fysiikka on sitten hieno tiede!
Jatkakaa...
Markuksen tutoriaalit olivat tosiaan loistavia. Paljon oli uutta juttua, vaikka matematiikan parissa on tullut hääräiltyä. (Lähinnä nuo miten asiat kannattaa tallentaa, että saadaan helposti laskettua jatkossa)
Aihe on jo aika vanha, joten et voi enää vastata siihen.