Epätoivosta, mutta nyt ei auta muu kuin kääntyä putkan foorumin puoleen, josko tätä lukisi joku, joka ymmärtää jotain differentiaalilaskennasta.
Mulla on separoituva 1. asteen differentiaaliyhtälö
(1/x)*y' = x/y^2, y(0)=1,
joka siis pitäisi saada ratkaistua analyyttisesti. Jos joku luulee osaavansa ratkaista tuon, niin käsi pystyyn, niin voin yrittää selittää varsinaisen ongelman. Ei siis ehkä ihan peruskoulu-matikkaa, mutta ei kuitenkin differentiaalilaskennan peruskauraa (ainakin pitäisi olla).
Tyhmästä matikkapäästä kärsii koko elämä.
ajv kirjoitti:
Mulla on separoituva 1. asteen differentiaaliyhtälö
(1/x)*y' = x/y^2, y(0)=1,joka siis pitäisi saada ratkaistua analyyttisesti.
Satunnaisena ohikulkijana piti ihan rekisteröityä, jotta voisi vastata :) Kuten totesit, tuo on separoituva DY, joten sen ratkaisemiseksi täytyy x:t ja y:t saada eri puolille ja sitten integroida puolittain -- Siis: kerrotaan x y^2 dx:llä puolittain, jolloin saadaan
y^2 dy = x^2 dx,
puolittain integrointi antaa
1/3*y^3 = 1/3*x^3 + c,
missä c on integrointivakio, ja kun sitten käytetään tietoa alkuarvosta voidaan lopulliseksi ratkaisuksi parin välivaiheen kautta repäistä
y = (x^3+1)^(1/3).
Huh, näinhän se menee - kyllä se nyt näyttää yksinkertaiselta. Nöyrimmät kiitokset hyvästä esimerkistä.
Valmistuminen yhdestä matikan peruskurssin uusintatentistä kiinni ja siihen tässä nyt ihan tosissaan päntätään. Kyseessä oli siis vanha tenttitehtävä.
kirjoitin matikasta viime syksynä täydet, enkä silti osannut ratkaista tuota :D pientä unohdusta ollut nähtävästi käynnissä...
Jos jollakulla on joskus tylsää, niin kansantajuinen eli tiivis ja selkeä opastus läpi lukion pitkän matematiikan olisi varsin mainio asia, ja pienimuotoinen sivusto aiheesta voisi tulla tarpeeseen useammallekin. Oppikirjoissa tahtoo olla kovin paljon täysin joutavaa asiaa, ja pääasiatkin selitetään usein liian monen mutkan kautta, joten asioiden oppiminen omin toimin ennen aikojaan tahtoo olla välillä hirvittävän työlästä :)
Metabolix kirjoitti:
Jos jollakulla on joskus tylsää, niin kansantajuinen eli tiivis ja selkeä opastus läpi lukion pitkän matematiikan olisi varsin mainio asia, ja pienimuotoinen sivusto aiheesta voisi tulla tarpeeseen useammallekin.
Ettei etälukion pitkän matikan materiaali olisi juuri tuollainen kaipaamasi sivusto?
http://www.oph.fi/etalukio/maa.html
msdos464 kirjoitti:
kirjoitin matikasta viime syksynä täydet, enkä silti osannut ratkaista tuota :D pientä unohdusta ollut nähtävästi käynnissä...
Tehtävä oli siis AMK:n differentiaali ja differenssilaskennan peruskurssin tentistä. En tiedä käydäänkö lukion pitkässä matikassa diffrentiaalilaskentaa ihan yhtä syvällisesti läpi kuin AMK:ssa, sillä ite olen lukenut vain palikka-matikan - siellä taas ei oikeen muuta laskettu kuin prosentti-laskuja :)
Meillä taas AMK:ssa raapaistiin differentiaali- ja integraalilaskenta melko pintapuolisesti, vaikka se melko olennainen osa koulutusta tuleekin olemaan (opiskelen tuotantotalousinssiksi). Pohjana itsellä amis ja siellähän ei ensimmäisen asteen yhtälöä pidemmälle menty. :D
ajv kirjoitti:
Tehtävä oli siis AMK:n differentiaali ja differenssilaskennan peruskurssin tentistä. En tiedä käydäänkö lukion pitkässä matikassa diffrentiaalilaskentaa ihan yhtä syvällisesti läpi kuin AMK:ssa
Pitkässä matikassa tuli kyllä differentiaaliyhtälöitä jopa meidän pikkulukiomme suppealla kurssitarjonnalla. Tosin opettaja kävi ne läpi periaatteella "Esittelen tämän nyt teille, älyätte jos älyätte, enempää ei ole aikaa."
Kyllä lukion pitkän matematiikan syventäviin kursseihin sisältyy differentiaaliyhtälöt. Ainakin minulla ne käsiteltiin kurssissa "analyysi". Ainakin separoituva differentiaaliyhtälö sekä ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaaliyhtälö käsiteltiin. Tehtävissä oli myös jotain toisen kertaluvun yhtälöistä.
Useinhan YO-kokeessakin on yksi differentiaaliyhtälöihin liittyvä tehtävä. Differentiaaliyhtälöitä voi tutkia myös numeerisesti erilaisilla menetelmillä esim. Eulerin menetelmällä.
Ja ei minusta oppikirjoissa täysin joutavaa asiaa ole. Asiaa vain on yksinkertaisesti niin paljon ja usein seuraavat asiat pohjautuvat aikaisemmin opittuihin.
KemXY kirjoitti:
Kyllä lukion pitkän matematiikan syventäviin kursseihin sisältyy differentiaaliyhtälöt. Ainakin minulla ne käsiteltiin kurssissa "analyysi". Ainakin separoituva differentiaaliyhtälö sekä ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaaliyhtälö käsiteltiin. Tehtävissä oli myös jotain toisen kertaluvun yhtälöistä.
Sama täällä.. en olisi enää muistanut noita hienoja nimiä :D
Aihe on jo aika vanha, joten et voi enää vastata siihen.